| ENDÜSTRİ 4.0 (İNGİLİZCE, TEZSİZ) | |||||
| Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT3008 | Kompleks Analiz | Güz | 3 | 0 | 3 | 4 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | En |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. SÜREYYA AKYÜZ |
| Dersin Amacı: | Kompleks analiz özellikle analitik veya kompleks, türevli fonksiyonlar üzerinde çalışır. Bu ders, tek değişkenli kompleksanalitik fonksiyonların teorisini kavratmayı amaçlar. Temel aritmetik ve kompleks sayıların geometrisi ile başlanır ve Cauchy-Riemann denklemleri ve Cauchy integral formülü ile sürdürülür. Analitik fonksiyonların kuvvet seri gösterimleri ve temel rezidü teoremleri ile tamamlanır. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; o Türev ve Cauchy Riemann denklemlerini kullanabilir. o Doğrusal integraller ve Cauchy integral teoreminin uygulamalarını kavrayabilir. o Analitik fonksiyonlar için Cauchy’integral formulünü hesaplayabilir. o Laurent serilerini kullanabilir. o Rezidü teoremleri ile integral hesaplayabilir. o Rouché teoreminin uygulamalarını kavrayabilir. |
| Bu dersde Kompleks sayıların temel konularını tartışacaktır. Temel fonksiyonlar; türev ve CauchyRiemann denklemleri; Cauchy integral teoremi; Morera teoremi; analitik fonksiyonların sıfırları; Maksimum ve minimum ilkesi; Cebrin temel teoremi; Laurent serileri; Tekil izole noktaların sınıflandırılması ; rezidü teoremi. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | Kompleks Sayılar, Riemann küresi, Sayı Dizileri ve Serileri. | ||
| 2) | Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar, Limit, Süreklilik. | ||
| 3) | Kompleks Değişkenli Fonksiyonun Türevi, Cauchy-Reimann Koşulları, Analitik Fonksiyon. | ||
| 4) | Türevin Modülü ve Argümanının Geometrik Anlamı, Konform Tasvir Kavramı. | ||
| 5) | Lineer-Kesirli Dönüşüm Dönüşüm ve Özellikleri. | ||
| 6) | Bazı Temel Fonksiyonların Tasvir Özellikleri. | ||
| 7) | Kompleks Değişkenli Fonksiyonun İntegrali ve Eğrisel İntegrallerle İlişkisi, Newton-Leibnitz Formülü, Cauchy İntegral Teoremi. | ||
| 8) | Cauchy İntegral Formülü,Türevler İçin Cauchy İntegral Formülü, Cuchy Tipli İntegral. Arasınav I | ||
| 9) | Analitik Fonksiyon Dizileri ve Serileri, Weierstrass Teoremi,Morera Teoremi. | ||
| 10) | Kuvvet Serileri, Abel Teoremi, Cauchy-Hadamard Formülü, Cauchy Eşitsizliği, Liouville Teoremi. | ||
| 11) | Teklik Teoremi, Maksimum Modül Prensibi ve Schwarz Lemması. | ||
| 12) | Laurent Serisi, Katsayılar için Cauchy Formülü. | ||
| 13) | Analitik Fonksiyonun Sıfırları ve Mertebeleri. | ||
| 14) | Ayrık Tekil Noktalar. Kutup ve Esaslı Tekil Nokta, Riemann, Casoratti- Weierstrass ve Picard Teoremleri. | ||
| Ders Notları: | “Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science (third edition)”, by E. B. Saff and A.D. Snider. Pearson Education, Inc. |
| Diğer Kaynaklar: | A.I. Markushevich “Theory of Functions of a Complex Variable”, “Complex variables and applications” Ruel V. Churchill, |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | 16 | % 0 |
| Laboratuar | % 0 | |
| Uygulama | % 0 | |
| Arazi Çalışması | % 0 | |
| Derse Özgü Staj | % 0 | |
| Küçük Sınavlar | 5 | % 15 |
| Ödev | % 0 | |
| Sunum | % 0 | |
| Projeler | % 0 | |
| Seminer | % 0 | |
| Ara Sınavlar | 2 | % 45 |
| Ara Juri | % 0 | |
| Final | 1 | % 40 |
| Rapor Teslimi | % 0 | |
| Juri | % 0 | |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 2 | 28 |
| Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Küçük Sınavlar | 5 | 3 | 15 |
| Ara Juri | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar | 2 | 5 | 10 |
| Rapor Teslimi | 0 | 0 | 0 |
| Juri | 0 | 0 | 0 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 105 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |