MATEMATİK | |||||
Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT3008 | Kompleks Analiz | Bahar | 3 | 0 | 3 | 4 |
Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
Öğretim Dili: | En |
Dersin Türü: | Must Course |
Dersin Seviyesi: | LİSANS |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. SÜREYYA AKYÜZ |
Dersin Amacı: | Kompleks analiz özellikle analitik veya kompleks, türevli fonksiyonlar üzerinde çalışır. Bu ders, tek değişkenli kompleksanalitik fonksiyonların teorisini kavratmayı amaçlar. Temel aritmetik ve kompleks sayıların geometrisi ile başlanır ve Cauchy-Riemann denklemleri ve Cauchy integral formülü ile sürdürülür. Analitik fonksiyonların kuvvet seri gösterimleri ve temel rezidü teoremleri ile tamamlanır. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; o Türev ve Cauchy Riemann denklemlerini kullanabilir. o Doğrusal integraller ve Cauchy integral teoreminin uygulamalarını kavrayabilir. o Analitik fonksiyonlar için Cauchy’integral formulünü hesaplayabilir. o Laurent serilerini kullanabilir. o Rezidü teoremleri ile integral hesaplayabilir. o Rouché teoreminin uygulamalarını kavrayabilir. |
Bu dersde Kompleks sayıların temel konularını tartışacaktır. Temel fonksiyonlar; türev ve CauchyRiemann denklemleri; Cauchy integral teoremi; Morera teoremi; analitik fonksiyonların sıfırları; Maksimum ve minimum ilkesi; Cebrin temel teoremi; Laurent serileri; Tekil izole noktaların sınıflandırılması ; rezidü teoremi. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
1) | Kompleks Sayılar, Riemann küresi, Sayı Dizileri ve Serileri. | ||
2) | Kompleks Değişkenli Fonksiyonlar, Limit, Süreklilik. | ||
3) | Kompleks Değişkenli Fonksiyonun Türevi, Cauchy-Reimann Koşulları, Analitik Fonksiyon. | ||
4) | Türevin Modülü ve Argümanının Geometrik Anlamı, Konform Tasvir Kavramı. | ||
5) | Lineer-Kesirli Dönüşüm Dönüşüm ve Özellikleri. | ||
6) | Bazı Temel Fonksiyonların Tasvir Özellikleri. | ||
7) | Kompleks Değişkenli Fonksiyonun İntegrali ve Eğrisel İntegrallerle İlişkisi, Newton-Leibnitz Formülü, Cauchy İntegral Teoremi. | ||
8) | Cauchy İntegral Formülü,Türevler İçin Cauchy İntegral Formülü, Cuchy Tipli İntegral. Arasınav I | ||
9) | Analitik Fonksiyon Dizileri ve Serileri, Weierstrass Teoremi,Morera Teoremi. | ||
10) | Kuvvet Serileri, Abel Teoremi, Cauchy-Hadamard Formülü, Cauchy Eşitsizliği, Liouville Teoremi. | ||
11) | Teklik Teoremi, Maksimum Modül Prensibi ve Schwarz Lemması. | ||
12) | Laurent Serisi, Katsayılar için Cauchy Formülü. | ||
13) | Analitik Fonksiyonun Sıfırları ve Mertebeleri. | ||
14) | Ayrık Tekil Noktalar. Kutup ve Esaslı Tekil Nokta, Riemann, Casoratti- Weierstrass ve Picard Teoremleri. |
Ders Notları: | “Fundamentals of Complex Analysis with Applications to Engineering and Science (third edition)”, by E. B. Saff and A.D. Snider. Pearson Education, Inc. |
Diğer Kaynaklar: | A.I. Markushevich “Theory of Functions of a Complex Variable”, “Complex variables and applications” Ruel V. Churchill, |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Devam | 16 | % 0 |
Laboratuar | % 0 | |
Uygulama | % 0 | |
Arazi Çalışması | % 0 | |
Derse Özgü Staj | % 0 | |
Küçük Sınavlar | 5 | % 15 |
Ödev | % 0 | |
Sunum | % 0 | |
Projeler | % 0 | |
Seminer | % 0 | |
Ara Sınavlar | 2 | % 45 |
Ara Juri | % 0 | |
Final | 1 | % 40 |
Rapor Teslimi | % 0 | |
Juri | % 0 | |
Bütünleme | % 0 | |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
Uygulama | 0 | 0 | 0 |
Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 2 | 28 |
Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
Proje | 0 | 0 | 0 |
Ödevler | 0 | 0 | 0 |
Küçük Sınavlar | 5 | 3 | 15 |
Ara Juri | 0 | 0 | 0 |
Ara Sınavlar | 2 | 5 | 10 |
Rapor Teslimi | 0 | 0 | 0 |
Juri | 0 | 0 | 0 |
Final | 1 | 10 | 10 |
Toplam İş Yükü | 105 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |