|
Hafta |
Konu |
Ön Hazırlık |
| 1) |
3 boyutlu Öklid uzayında yüzeyler; tanımı, örnekler. Kritik nokta ve değeri. İrtibatlı yüzey. Diffeomorfizma ile ilgili teorem. Parametre eğrileri ve teğet vektörler(türev dönüşümü ile ilişkisi) |
|
| 1) |
|
|
| 2) |
Bir yüzeyin tanjant(teğet) uzayı, bir yüzey üzerinde diferensiyellenebilir fonksiyonlar(tanım ve örnekler); yüzeyin tanjant uzayıyla igili teoremler ve yüzeyin dik vektör alanı, gradient vektör alanı f. |
|
| 3) |
Yüzey üzerinde tanımlı diferensiyellenebilir bir f fonksiyonunun yüzey üzerindeki bir eğrinin teğet doğrultusundaki türevi ve w(f) ilgili teoremler, örnekler. P eleman M yüzeyi diferensiyellenebilir fonksiyonlar cebiri. Bir manifold (yüzey) üzerinde F^*, F* fonksiyonları ve ilişkisi, teoremler. J(f)(P) jakobiyen matrisi. Yüzey üzerinde vektör alanları ve vektör alanlarının Lie cebiri. |
|
| 4) |
Kotanjant vektörler ve kotanjant vektör alanı (1-formlar) ,bir fonksiyonun diferensiyeli, toplam diferensiyel , Hess formu, Manifold(yüzey) üzerinde kovaryant türev ve özelikleri, Şekil operatörü tanımı. |
|
| 5) |
Şekil operatörü, Gauss dönüşümü ve bir yüzeyin şekil operatörünün bulunması. Şekil operatörünün matrisi. Düzlem ve kürenin şekil operatörü. Gauss dönüşümü ile yüzeyin şekil operatörü ilişkisi. Yüzeyin birinci temel formu ve yüzey üzerinde bir eğrinin yay uzunluğu ilişkisi, yüzey üzerinde iki eğri arasındaki açı. |
|
| 6) |
Yüzeyin dik yörüngelerinin diferensiyel denklemi, parametre eğrilerinin dik kesişme şartı, II. esas form tanımı. Bir yüzeyin II. esas formunun detaylı işlenişi. III. esas form. Bir yüzeyin eğrilikleriyle ilgili teoremler. |
|
| 7) |
Yüzeyin, tanjant uzayının bir elemanı doğrultusundaki eğriliği, yüzeyin normal kesit eğriliği. Normal kesit eğriliğine dayalı sonuçlar ve Meusnier Teoremi. Yüzeyin normal kesit eğriliğinin diğer ifadeleri. Asal eğrilikler, asal vektörler. |
|
| 8) |
Umbilik(göbek) nokta. Umbilik noktalara örnekler , göbek noktasında asal eğrilikler ve Euler formülü.Yüzeyin kuadrik yaklaşımı, bir yüzeyin gauss eğriliği ve ortalama eğrilik tanımları. Eşlenik vektörler, asimtotik vektörler, asal vektörler ve bunlarla ilgili teoremler. |
|
| 9) |
Yüzeyin I. , II. ve III. temel formları arasındaki lineer bağıntı. Olin de Rodrigues formülü. Dupin göstergesi, faydası ve yorumu. |
|
| 10) |
Ortalama ve gauss eğriliğinin(toplam eğriliğin) yüzeyin temel formlarının katsayıları cinsinden ifadesi, bir yüzeyin asal eğrilerinin diferensiyel denklemi. Bir M yüzeyinin asimptotik eğri tanımı ve yüzeyin noktalarının cinsi(çeşidi) ve asimptotik çizgilerin durumu. Asimptotik eğrilerin diğer tanımları. |
|
| 11) |
Eşlenik ağlar, eşlenik doğrultu tanımı ve eşlenik doğrultuların diferensiyel denklemi, zarflar, öteleme yüzeyleri, yüzey üzerindeki özel eğrilerden olan asal eğri tanımı ve asal eğrilerin(eğrilik çizgilerinin) diferensiyel denklemi ve bu eğrilerle ilgili teoremler. |
|
| 12) |
Diğer bir özel eğri olan yüzeyin geodezik eğrilerinin tanımı ve bazı küre, düzlem gibi eğrilerin geodeziklerinin bulunuşu, geodezik eğrilerin diferensiyel denklemi. Yüzeyin Darboux Ribaucour çatısı ve bu çatının türev formülleri ve geometrik yorumları. |
|
| 13) |
Yüzeyin küresel temsili, asimptotik çizgilerin burulmasına ait Beltrami formülü, izometrik yüzeyler tanım ve örnekler(açılabilir yüzey örneği).
|
|
| 14) |
Konform Dönüşümler ve Regle Yüzeyler |
|