| ENDÜSTRİ 4.0 (İNGİLİZCE, TEZSİZ) | |||||
| Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT3004 | Cebir II | Güz | 3 | 0 | 3 | 6 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | En |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Öğ.Gör. MAHMOUD JAFARI SHAH BELAGHI |
| Dersin Amacı: | Matematik lisans öğrencilerine soyut cebir konusunda ihtiyaçları olacak temel bilgileri sağlamak. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla bitirmiş bir öğrenci soyut cebir konusunda bir yükseklisans dersi alabilecek yeterliliğe ulaşmış olacaktır. |
| Değişmeli gruplar. Değişmeli grup morfizmaları. Çekirdek ve görüntü. Altgruplar, çarpım grupları. Devirli gruplar. Sonlu değişmeli grupların sınıflandırılması. Halkalar. Halka morfizmaları. Çekirdek ve görüntü. Rings. Ring morphisms. Kernel and image. İdealler ve ideallerin kafesleri. Asal idealler, temel idealler, maksimal idealler. Zorn'un Lemması. Bölüm halkaları. Cisimler ve kesir cisimleri. İşlenmiş konuların tekrarı ve birinci ara sınav. Sıfırın bölenleri. Yokediciler. Tamlık bölgeleri. Tek çarpanlama bölgesi. Euclid bölgeleri. Cisimler üzerinde tek değişkenli polinom halkaları. Bu polinomlar üzerinde Euclid bölmesi ve polinomlarda EBOB ve EKOK hesabı. Cisimler üzerideki tek değişkenli polinom halkalarında indirgenemez polinomlar. Cisim genişlemeleri. Cisimler üzerinde matris halkaları. Matris halkalarının alt halkaları. Matris gruplarından seçilmiş konular. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | Değişmeli gruplar. Değişmeli grup morfizmaları. Çekirdek ve görüntü. | ||
| 2) | Altgruplar, çarpım grupları. Devirli gruplar. Sonlu değişmeli grupların sınıflandırılması. | ||
| 3) | Halkalar. Halka morfizmaları. Çekirdek ve görüntü. | ||
| 4) | İdealler ve ideallerin kafesleri. Asal idealler, temel idealler, maksimal idealler. Zorn'un Lemması. | ||
| 5) | Sıfırın bölenleri. Yokediciler. Tamlık bölgeleri. | ||
| 6) | Tek çarpanlama bölgesi. Euclid bölgeleri. | ||
| 7) | Bölüm halkaları. Cisimler ve kesir cisimleri. | ||
| 8) | Cisimler üzerideki tek değişkenli polinom halkalarında indirgenemez polinomlar. Cisim genişlemeleri. | ||
| 9) | Cisimler üzerinde tanımlanmış tek değişkenli polinom halkalarında Euclid bölmesi ve polinomlarda EBOB ve EKOK hesabı. | ||
| 10) | Cisimler üzerinde tanımlanmış polinom halkalarından seçme konular. | ||
| 11) | Cisimler üzerinde matris halkaları. Matris halkalarının alt halkaları. | ||
| 12) | Cisimler üzerinde matris halkaları. Matris halkalarının alt halkaları. | ||
| 13) | Matris halkalarından seçilmiş konular. | ||
| 14) | Matris halkalarından seçilmiş konular. | ||
| Ders Notları: | Instructor's own lecture notes. T. W. Hungerford, "Algebra". I. N. Herstein, "Abstract Algebra". |
| Diğer Kaynaklar: |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | 14 | % 0 |
| Laboratuar | % 0 | |
| Uygulama | % 0 | |
| Arazi Çalışması | % 0 | |
| Derse Özgü Staj | % 0 | |
| Küçük Sınavlar | 3 | % 10 |
| Ödev | % 0 | |
| Sunum | % 0 | |
| Projeler | % 0 | |
| Seminer | % 0 | |
| Ara Sınavlar | 2 | % 40 |
| Ara Juri | % 0 | |
| Final | 1 | % 50 |
| Rapor Teslimi | % 0 | |
| Juri | % 0 | |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 6 | 84 |
| Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Küçük Sınavlar | 3 | 3 | 9 |
| Ara Juri | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar | 2 | 2 | 4 |
| Rapor Teslimi | 0 | 0 | 0 |
| Juri | 0 | 0 | 0 |
| Final | 1 | 20 | 20 |
| Toplam İş Yükü | 159 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |