| ENDÜSTRİ 4.0 (İNGİLİZCE, TEZSİZ) | |||||
| Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT3003 | Cebir I | Güz | 3 | 0 | 3 | 5 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | En |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Öğ.Gör. MOHAMED KHALIFA |
| Dersin Amacı: | Dersin amacı grup teorisi ve modül teorisindeki temel konuları ele almaktır. İlk olarak öğrencilerin; sonlu bir grubun sınıf denklemini çıkarabilmelerini, Sylow teoremlerini grup teorisi problemlerinin çözümünde kullanabilmelerini ve son olarak da serbest grupların yapısını kavramalarını sağlamaktır. Daha sonra endomorfizmalar halkasını ele alınarak bundan hareketle öğrencilere modül kavramını tanıtmak, son olarak da modül teorisinin temel kavramlarını, izomorfizma teoremlerini ve serbest modülleri incelemek amaçlanmıştır |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Farklı cebirsel kavramları ve yapıları anlayabilme ve yorumlayabilme Soyut cebirsel yapılar arasındaki ilişkileri ve problemleri ele alabilme Soyut düşünme becerisini problem çözmeye uygulayabilme Bir sonlu grubun sınıf denklemini yazabilme Sınıf denklemine örnek verebilme Bir sonlu grubun basitliğini Sylow teoremleri yardımıyla belirleyebilme Bir Abel grubun endomorfizmalar halkasını yazabilme Bir modulün basitliğini ve maksimalliğini belirleyebilme Bir modülün alt modüllerinin toplamı olarak gösterebilme |
| Grup ile ilgili hatırlatmalar ve Eşeniklik ve G-kümeler; G- kümeler ve sınıf denklemi; Sylow teoremleri; Serbest gruplar; Halkalar; Endomorfizma halkaları; Alt modüller ve alt modüllerin direkt toplamları; Bölüm modülleri; Sonlu üretilmiş modüller; Serbest modüller; Basit ve maksimal modüller |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | Dersin tanıtımı: Eşleniklik ve G-kümeler | ||
| 2) | G-kümeler ve sınıf denklemi | ||
| 3) | Sylow teoremleri | ||
| 4) | Sylow teoremlerinin uygulamaları | ||
| 5) | Serbest Gruplar | ||
| 6) | Halkalar, endomorfizmalar halkası | ||
| 7) | Alt modüller ve idealler | ||
| 8) | Alt modüllerin direkt toplamı ve direkt çarpımı | ||
| 9) | Alt modüllerin direkt toplamı ve direkt çarpımı arasındaki ilişkiler | ||
| 10) | Bölüm modülleri | ||
| 11) | Modüllerde izomorfizm teoremleri | ||
| 12) | Sonlu üretilmiş modüller Serbest modüller | ||
| 13) | Maksimal Modüller | ||
| 14) | maksimal altmodüller | ||
| Ders Notları: | Hungerford, T.W. “Abtract Algebra(An Introduction)”, Thomson Learning,(1997) Bhattacharya P. B., Jain S. K. Nagpaul “ Basic Abtract Algebra”, Cambridge University Pres, 1986 |
| Diğer Kaynaklar: |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | 16 | % 0 |
| Laboratuar | % 0 | |
| Uygulama | % 0 | |
| Arazi Çalışması | % 0 | |
| Derse Özgü Staj | % 0 | |
| Küçük Sınavlar | 2 | % 5 |
| Ödev | 2 | % 5 |
| Sunum | % 0 | |
| Projeler | % 0 | |
| Seminer | % 0 | |
| Ara Sınavlar | 2 | % 50 |
| Ara Juri | % 0 | |
| Final | 1 | % 40 |
| Rapor Teslimi | % 0 | |
| Juri | % 0 | |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 2 | 10 | 20 |
| Küçük Sınavlar | 2 | 10 | 20 |
| Ara Juri | 0 | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 14 | 28 |
| Rapor Teslimi | 0 | ||
| Juri | 0 | ||
| Final | 1 | 15 | 15 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |