MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT3002 | Reel Analiz II | Güz | 3 | 0 | 3 | 6 |
Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
Öğretim Dili: | En |
Dersin Türü: | Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Öğ.Gör. MAHMOUD JAFARI SHAH BELAGHI |
Dersin Amacı: | Dersin amacı öğrenciye topoloji, ölçüm teorisi ve fonksiyonel analizde lisansüstü derslere iyi hazırlanması için analizden yeterli örnek, teorem ve teknik vermektir. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Topoloji, ölçüm teorisi ve fonksiyonel analiz gibi lisansüstü dersler için Analizdeki temel örnek, teorem ve teknikleri kullanabilme. |
Soyut ölçü uzayı, ölçü fonksiyonu, sigma-toplamsallık,ölçülebelir fonksiyonlar ve özellikleri ölçü uzayında integral ve özellikleri;genel yakınsaklık teoremleri işaretli ölçü, Hahn açılım teoremi; mutlak sürekli ölçü, singüler ölçü;Radon-Nikodin teoremi;Lebesque açılım teoremi;Lp uzayları dışölçü, ölçünün devamı içölçü; farklı yakınsaklık kavramları Fourier serileri ve Fourier integrali. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
1) | Soyut ölçü uzayı, ölçü fonksiyonu, sigma-toplamsallık, | ||
2) | ölçülebelir fonksiyonlar ve özellikleri | ||
3) | ölçü uzayında integral ve özellikleri | ||
4) | ölçü uzayında integral ve özellikleri | ||
5) | genel yakınsaklık teoremleri | ||
6) | işaretli ölçü, Hahn açılım teoremi | ||
7) | işaretli ölçü, Hahn açılım teoremi | ||
8) | mutlak sürekli ölçü, singüler ölçü | ||
9) | Radon-Nikodym teoremi | ||
10) | Lebesque açılım teoremi | ||
11) | Lp uzayları | ||
12) | dışölçü, ölçünün genişlemesi | ||
13) | içölçü, farklı yakınsaklık kavramları | ||
14) | Fourier serileri ve Fourier integrali | ||
15) | Yarıyıl sonu sınavı | ||
16) | Final sınavı |
Ders Notları: | “ Introductory real analysis” A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, translated and edited by Richard A. Silverman, Dover Publishing (1975) |
Diğer Kaynaklar: | "Real & Complex Analysis", Rudin, W., McGraw-Hill (1986); “Real analysis”, H.L. Royden, MacMillan Publishing Company (1988); "Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications " Gerald B. Folland, Wiley Publishing Company (1999) |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Devam | 16 | % 0 |
Laboratuar | % 0 | |
Uygulama | % 0 | |
Arazi Çalışması | % 0 | |
Derse Özgü Staj | % 0 | |
Küçük Sınavlar | 5 | % 10 |
Ödev | % 0 | |
Sunum | % 0 | |
Projeler | % 0 | |
Seminer | % 0 | |
Ara Sınavlar | 2 | % 50 |
Ara Juri | % 0 | |
Final | 1 | % 40 |
Rapor Teslimi | % 0 | |
Juri | % 0 | |
Bütünleme | % 0 | |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
Uygulama | 0 | 0 | 0 |
Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 2 | 28 |
Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
Proje | 0 | 0 | 0 |
Ödevler | 0 | 0 | 0 |
Küçük Sınavlar | 5 | 2 | 10 |
Ara Juri | 0 | ||
Ara Sınavlar | 2 | 15 | 30 |
Rapor Teslimi | 0 | ||
Juri | 0 | ||
Final | 1 | 15 | 15 |
Toplam İş Yükü | 125 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |