| ENDÜSTRİ 4.0 (İNGİLİZCE, TEZSİZ) | |||||
| Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT3002 | Reel Analiz II | Güz | 3 | 0 | 3 | 6 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | En |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Öğ.Gör. MAHMOUD JAFARI SHAH BELAGHI |
| Dersin Amacı: | Dersin amacı öğrenciye topoloji, ölçüm teorisi ve fonksiyonel analizde lisansüstü derslere iyi hazırlanması için analizden yeterli örnek, teorem ve teknik vermektir. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Topoloji, ölçüm teorisi ve fonksiyonel analiz gibi lisansüstü dersler için Analizdeki temel örnek, teorem ve teknikleri kullanabilme. |
| Soyut ölçü uzayı, ölçü fonksiyonu, sigma-toplamsallık,ölçülebelir fonksiyonlar ve özellikleri ölçü uzayında integral ve özellikleri;genel yakınsaklık teoremleri işaretli ölçü, Hahn açılım teoremi; mutlak sürekli ölçü, singüler ölçü;Radon-Nikodin teoremi;Lebesque açılım teoremi;Lp uzayları dışölçü, ölçünün devamı içölçü; farklı yakınsaklık kavramları Fourier serileri ve Fourier integrali. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | Soyut ölçü uzayı, ölçü fonksiyonu, sigma-toplamsallık, | ||
| 2) | ölçülebelir fonksiyonlar ve özellikleri | ||
| 3) | ölçü uzayında integral ve özellikleri | ||
| 4) | ölçü uzayında integral ve özellikleri | ||
| 5) | genel yakınsaklık teoremleri | ||
| 6) | işaretli ölçü, Hahn açılım teoremi | ||
| 7) | işaretli ölçü, Hahn açılım teoremi | ||
| 8) | mutlak sürekli ölçü, singüler ölçü | ||
| 9) | Radon-Nikodym teoremi | ||
| 10) | Lebesque açılım teoremi | ||
| 11) | Lp uzayları | ||
| 12) | dışölçü, ölçünün genişlemesi | ||
| 13) | içölçü, farklı yakınsaklık kavramları | ||
| 14) | Fourier serileri ve Fourier integrali | ||
| 15) | Yarıyıl sonu sınavı | ||
| 16) | Final sınavı | ||
| Ders Notları: | “ Introductory real analysis” A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, translated and edited by Richard A. Silverman, Dover Publishing (1975) |
| Diğer Kaynaklar: | "Real & Complex Analysis", Rudin, W., McGraw-Hill (1986); “Real analysis”, H.L. Royden, MacMillan Publishing Company (1988); "Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications " Gerald B. Folland, Wiley Publishing Company (1999) |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | 16 | % 0 |
| Laboratuar | % 0 | |
| Uygulama | % 0 | |
| Arazi Çalışması | % 0 | |
| Derse Özgü Staj | % 0 | |
| Küçük Sınavlar | 5 | % 10 |
| Ödev | % 0 | |
| Sunum | % 0 | |
| Projeler | % 0 | |
| Seminer | % 0 | |
| Ara Sınavlar | 2 | % 50 |
| Ara Juri | % 0 | |
| Final | 1 | % 40 |
| Rapor Teslimi | % 0 | |
| Juri | % 0 | |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 2 | 28 |
| Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Küçük Sınavlar | 5 | 2 | 10 |
| Ara Juri | 0 | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 15 | 30 |
| Rapor Teslimi | 0 | ||
| Juri | 0 | ||
| Final | 1 | 15 | 15 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |