| ENDÜSTRİ 4.0 (İNGİLİZCE, TEZSİZ) | |||||
| Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT2006 | Genel Topoloji | Güz | 2 | 2 | 3 | 3 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | En |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Öğ.Gör. NERMINE AHMED EL SISSI |
| Dersin Amacı: | Bu, öğrencilerin nokta kümesi topolojisinin temel kavramlarını öğreneceği topolojiye giriş niteliğindeki bir derstir. Topoloji, matematikteki hemen hemen tüm diğer alanlarla bağlantılı olduğu için modern matematikte önemli bir rol oynar. Bu dersle öğrenciler topoloji kavramları hakkında sağlam bir anlayış kazanacaklardır. Ayrıca, ders öğrencilerin kanıt yazma becerilerini daha da geliştirmeyi ve soyut nesnelerle ilgili özellikleri kanıtlama konusunda güven kazanmayı amaçlamaktadır. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; • Topolojik uzaylarla ilgili terimleri, tanımları anlayabilir ve teoremleri kanıtlayabilir. • Açık ve kapalı kümeler, iç noktalar ve limit noktaları gibi topolojik kavramların bilgi ve kavrayışını gösterebilir. • Alt uzaylar, çarpım ve bölüm topolojilerini belirtmek için eski topolojik uzaylardan yeni topolojik uzaylar oluşturabilir. • Topolojik bir uzaydaki açık kümeler ile uzay üzerinde tanımlanan sürekli fonksiyonlar arasındaki bağlantıyı anlayabilir. • Topolojik uzayların yapısını incelemek için homeomorfizmlerin nasıl kullanıldığını gösterebilir. • Belirli bir topolojik uzaylar ailesini, yani, metrik uzayları incelemek için topolojik uzayların özelliklerini uygulayabilir. |
| Ders aşağıdaki konuları kapsar: Topolojik uzaylar, Açık ve Kapalı Kümeler, Öklid topolojisi, Topolojinin bazı, Limit noktaları, Topolojik uzayların homeomorfizmi, Sürekli fonksiyonlar, Metrik uzaylar, Kompaktlık, Bağlantılılık ve Çarpım topolojisi. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | Reel sayılarda topoloji ve topolojik uzaylar | ||
| 2) | Açık kümeler, sonlu-kapalı topoloji, fonksiyonlar | ||
| 3) | Öklid topolojisi | ||
| 4) | Sınır noktaları ve komşuluklar | ||
| 5) | Altuzaylar ve homomorfizmalar | ||
| 6) | Bağlantılılık ve sürekli dnüşümler | ||
| 7) | Ara değer teoremi | ||
| 8) | Metrik uzaylar ve dizilerin yakınsaklığı | ||
| 9) | Tamlık ve daralma dönüşümleri | ||
| 10) | Kompakt uzaylar ve Heine-Borel Teoremi | ||
| 11) | Sonlu çarpımlar | ||
| 12) | Bir çarpımın faktörleri üzerine izdüşüm | ||
| 13) | Sonlu çarpımlar için Tychonoff Teoremi | ||
| 14) | Özet | ||
| Ders Notları: | Topology Without Tears, Sidney A. Morris, https://www.topologywithouttears.net |
| Diğer Kaynaklar: |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | % 0 | |
| Laboratuar | % 0 | |
| Uygulama | % 0 | |
| Arazi Çalışması | % 0 | |
| Derse Özgü Staj | % 0 | |
| Küçük Sınavlar | 2 | % 10 |
| Ödev | % 0 | |
| Sunum | 2 | % 5 |
| Projeler | % 0 | |
| Seminer | % 0 | |
| Ara Sınavlar | 2 | % 40 |
| Ara Juri | % 0 | |
| Final | 1 | % 40 |
| Rapor Teslimi | 2 | % 5 |
| Juri | % 0 | |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | 42 |
| Sunum / Seminer | 3 | 3 | 9 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Küçük Sınavlar | 7 | 1 | 7 |
| Ara Juri | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar | 2 | 5 | 10 |
| Rapor Teslimi | 2 | 3 | 6 |
| Juri | 0 | 0 | 0 |
| Final | 1 | 10 | 10 |
| Toplam İş Yükü | 126 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |