| ENDÜSTRİ 4.0 (İNGİLİZCE, TEZSİZ) | |||||
| Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT2004 | Doğrusal Cebir ve Analitik Geometri | Güz | 3 | 2 | 4 | 5 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | En |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Öğ.Gör. NERMINE AHMED EL SISSI |
| Dersi Veren(ler): |
Arş.Gör. ESRA ADIYEKE |
| Dersin Amacı: | Bu ders ilk lineer cebir dersi olan MAT2003'ün devamıdır. Ders, soyut vektör uzaylarını ve lineer dönüşümleri vurgulayacaktır. Bu derste öğrenciler, lineer cebirin yapı ve nesnelerini anlama ve kullanma becerilerini geliştireceklerdir. Ek olarak, öğrenciler matematiğin farklı dallarında lineer cebirin çok yönlülüğü ile karşılaşacaklardır. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; • Bir cisim üzerinde sonlu ve sonsuz boyutlu vektör uzayını ve alt uzayları tanımlayabilir ve analiz edebilir. • Direkt toplamları kullanarak eski vektör uzaylarından yeni vektör uzayları oluşturabilir. • Lineer dönüşümlerin özelliklerini tanımlayabilir ve kullanabilir. • Verilen lineer dönüşümün sıfır uzayını, değer aralığını ve matris gösterimini bulabilir. • Lineer dönüşümün bire bir ve örten olup olmadığını belirleyebilir. • Özvektörleri ve özdeğerleri kullanarak bir lineer dönüşümün köşegenleştirilebilirliğini belirleyebilir. • İç çarpımı tanımlayabilir ve ortogonal vektörleri tanımlamak için iç çarpım kavramını kullanabilir. • Bir ortonormal vektör kümesi oluşturmak için Gram-Schmidt işlemini uygulayabilir. • Normal, kendine eş ve pozitif operatörleri tanımlayabilir. • Bir matrisin tekil değer ayrışımını bulabilir. • Bir operatörün karakteristiğini ve minimum polinomlarını hesaplayabilir. • Bir matrisin polar ayrışmasını hesaplayabilir. • Matrislerin Jordan kanonik biçimini bulabilir. • Bir operatörün ve bir matrisin iz ve determinantının özelliklerini tanımlayabilir ve uygulayabilir. |
| Ders aşağıdaki konuları kapsar: Kompleks vektör uzayları, direkt toplamlar, lineer dönüşümler, vektör uzaylarının çarpımları ve bölümleri, dual uzaylar, invariant(değişmez) alt uzaylar, bölüm uzayları, iç çarpım uzayları, ortonormal bazlar ve Gram-Schmidt ortogonalizasyonu, kendine eş ve normal operatörler, spektral teorem, pozitif operatörler ve izometriler, polar ayrışma, tekil değer ayrışımı, bir operatörün karakteristiği ve minimal polinomları, kanonik formlar ve bir operatörün izi ve determinantı. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | Vektör Uzayları, altuzay, direkt toplam | ||
| 2) | Lineer dönüşümlerin vektör uzayı, sıfır uzayları ve değer kümeleri, lineer dönüşümlerin matris gösterimi | ||
| 3) | Ters çevrilebilir lineer dönüşüm ve izomorfik vektör uzayları, vektör uzaylarının çarpımı | ||
| 4) | Vektör uzay bölümleri, dualite | ||
| 5) | İnvaryant altuzaylar,özvektörler ve üst-üçgensel marisler | ||
| 6) | Özuzay ve köşegen matrisler, iç çarpım uzayları ve normlar | ||
| 7) | Ortonormal bazlar ve ortogonal tamamlayıcılar | ||
| 8) | Öz-eşlenik ve normal operatörler ve spektral teorem | ||
| 9) | Pozitif operatörler ve izometriler, polar(kutupsal)dekompozisyonu | ||
| 10) | Tekil değer dekompozisyonu, Kompleks vektör uzaylarında operatörler | ||
| 11) | Bir operatörün dekompozisyonu, Cayley-Hamilton Teoremi | ||
| 12) | Minimal polinom ve Jordan formu | ||
| 13) | Bir operatörün determinantı, bir matrisin determinantı, hacim | ||
| 14) | Özet | ||
| Ders Notları: | Linear Algebra Done Right, Sheldon Axler, Springer, Third Edition. |
| Diğer Kaynaklar: | . |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | 0 | % 0 |
| Laboratuar | 0 | % 0 |
| Uygulama | 0 | % 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | % 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | % 0 |
| Küçük Sınavlar | 7 | % 10 |
| Ödev | % 0 | |
| Sunum | 3 | % 5 |
| Projeler | 0 | % 0 |
| Seminer | 0 | % 0 |
| Ara Sınavlar | 2 | % 40 |
| Ara Juri | 0 | % 0 |
| Final | 1 | % 40 |
| Rapor Teslimi | 3 | % 5 |
| Juri | 0 | % 0 |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 14 | 2 | 28 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | 42 |
| Sunum / Seminer | 3 | 3 | 9 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Küçük Sınavlar | 7 | 1 | 7 |
| Ara Juri | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar | 2 | 1 | 2 |
| Rapor Teslimi | 3 | 3 | 9 |
| Juri | 0 | 0 | 0 |
| Final | 1 | 2 | 2 |
| Toplam İş Yükü | 141 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |