| MATEMATİK | |||||
| Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT2003 | Doğrusal Cebir I | Güz | 3 | 2 | 4 | 8 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | En |
| Dersin Türü: | Must Course |
| Dersin Seviyesi: | LİSANS |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Öğ.Gör. NERMINE AHMED EL SISSI |
| Dersin Amacı: | Öğrencilerin, matematikte daha sonraki çalışmaları için gerekli,yetenek ve bakış açısı kazanmalarını sağlamak, onları bölümdeki daha sonraki derslere hazırlamak, matematiğin dilini ve gösterimlerini kullanmalarını ve anlamalarını sağlamak, matematik dilini kullanarak iletişim kurmalarını sağlamak, matematiksel yargılama ve anlama yetilerini oluşturmak, matematiksel düşünce için gerekli olan matematiğin temel kavramlarını tanıtmak, matematiksel ispatlarda en çok kullanılan metotları vermek ve matematiksel olgunluklarını geliştirmektir, aynı zamanda öğrenciler, sorunları matris ve vektör uzay teorisinin önemli bir araç olarak kullanımıyla, en az matematiksel kavramların etkin harmanlanması kadar, uygun yöntemlerin seçiminin ve geliştirilmesinin de yapılmasıyla, çözebilecekler. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; o Lineer denklem sistemleri için çözüm yöntemlerini tanımlayabilecekler. o determinantların temel özelliklerini kullanarak denklem sistemlerinin çözmek, ters matris bulmak ve aynı zamanda bir altkümenin lineer bağımsız olup olmadığına karar vermek, vektör uzayını gerip germeyeceğine karar vermek becerilerine sahip olacak. o vektörleri içeren soyut ifadelerin doğruluklarını belirleyebilecekler. o vektör uzayı ve matrislerin temel konularına ispat tekniklerini uyarlayabilecekler. o matrisler dahil tüm ilgili alanlarda vektör uzayları kavramlarını uygulayabilecekler. o Baz değişimini formüle edebilecek, bir ortonormal baz elde edebilecek ve bir kare matrisi diagonalize edebilecek, lineer dönüşümlerin matris gösterimlerini açıklayabileceklerdir. o alt kümelerin verilen uzayı gerip geremediğine, bağımsız bir küme oluşturup oluşturmadığına ve matrislerin ortogonal köşegenleştirebilir olup olmadığına, dönüşümlerin lineer olup olmadığına karar verebilecekler. o elemanter operasyonları kullanarak denklem sistemlerini çözebilecekler, matrislerin tersini alabilecekler, ve matrislerin öz vektörlerini etkili biçimde hesaplayabileceklerdir. o lineer dönüşümleri ve matrisleri rank, çekirdek ve değer kümeleri yardımıyla karşılatırabileceklerdir. |
| Lineer denklem sistemlerinin çözümü ve matrisler. Elementer satır işlemleri, matris cebiri, determinantlar. Vektörel ve karma çarpım. Geometrik uygulamalar. Bir cisim üzerinde vektör uzayları, bazlar, altuzaylar, iç-çarpım uzayları, ortonormal bazlar, Gramm-Schmidt yöntemi. Lineer dönüşümler ve matrisler, rank teoremi. Öz değerler ve öz uzaylar, benzer matrisler ve köşegenleştirme. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | |||
| 1) | Vektör geometrisi ve cebiri, iç çarpım | ||
| 1) | |||
| 1) | |||
| 2) | Doğru ve düzlemler; doğrusal denklem sistemlerine giriş | ||
| 3) | Doğrusal denklem sistemlerini çözme metodları | ||
| 4) | Doğuran kümeler ve lineer bağımsızlık; matris işlemleri | ||
| 5) | Matris işlemleri (devam); matrislerin cebirsel özellikleri | ||
| 6) | Bir matrisin tersi; LU bileşenlerine ayırma | ||
| 7) | Altuzaylar; taban; boyut ve rank | ||
| 8) | Vektör uzayları ve alt uzayları; lineer bağımsızlık; taban ve boyut (tekrar) | ||
| 9) | Taban değişimi; doğrusal dönüşüm | ||
| 10) | Bir doğrusal dönüşümün çekirdeği ve görüntüsü; bir doğrusal dönüşümün matrisi | ||
| 11) | Özdeğer ve özvektörlere giriş; determinantlar | ||
| 12) | Özdeğer ve özvektörler; benzerlik ve köşegenleştirme | ||
| 13) | n-boyutlu gerçel uzayın ortogonalliği; ortogonal tümleyenler | ||
| 14) | Ortogonal izdüşümler; Gram-Schmidt yöntemi; iç çarpım uzaylarına kısa bir giriş | ||
| Ders Notları: | Poole D., Linear Algebra: A Modern Introduction, 3rd Edition, Brooks Cole, 2011 |
| Diğer Kaynaklar: | G. Strang, Introduction to Linear Algebra. Fifth edition (2016) Wellesley-Cambridge Press and SIAM. Elementary Linear Algebra 6th Edition, 2009, Larson; Falvo ISBN-13: 978-0495829232, ISBN-10: 0495829234. Anton H., Rorres C., Elementary Linear Algebra with supplemental applications, Wiley International Student Version, 11th edition, 2015 Linear Algebra and Its Applications 4th Edition, 2012, David C. Lay, ISBN-13: 978-0- 321-62335-5, ISBN-10: 0-321-62335-5 |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | % 0 | |
| Laboratuar | % 0 | |
| Uygulama | % 0 | |
| Arazi Çalışması | % 0 | |
| Derse Özgü Staj | % 0 | |
| Küçük Sınavlar | 6 | % 10 |
| Ödev | % 0 | |
| Sunum | % 0 | |
| Projeler | 1 | % 10 |
| Seminer | % 0 | |
| Ara Sınavlar | 2 | % 40 |
| Ara Juri | % 0 | |
| Final | 1 | % 40 |
| Rapor Teslimi | % 0 | |
| Juri | % 0 | |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 14 | 2 | 28 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 5 | 70 |
| Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Küçük Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
| Ara Juri | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar | 2 | 15 | 30 |
| Rapor Teslimi | 0 | 0 | 0 |
| Juri | 0 | 0 | 0 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 195 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |