| MATEMATİK | |||||
| Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT1001 | Analiz I | Güz | 4 | 2 | 5 | 11 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | En |
| Dersin Türü: | Must Course |
| Dersin Seviyesi: | LİSANS |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Öğ.Gör. MOHAMED KHALIFA |
| Dersin Amacı: | Bu dersi tamamlayan öğrenciler, matematik analizin tanım ve teoremlerinin temel bilgisine sahip olur, bölümdeki sonraki derslere onları hazırlayan yetenek ve bakış açısı kazanır, matematik analiz ile ilişkili rutin çıkarımları tamamlayabilir, diferensiyel ve integral hesabın elemanter uygulamalarını tanır, Matematik analizin dil ve gösterimlerini okuyup yazabilir. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; 1) Reel sayılardaki ve reel sayı eksenindeki sıralamayı açıklayabilir 2) Limit tanımını kullanarak limit hesaplayabilir ve fonksiyonların sürekliliğini test edebilir, reel sayı dizilerinin özelliklerini bilir, limitlerini hesaplayabilir 3) Türev alabilir 4) Değişim oranı problemlerini çözebilir 5) Ortalama değer teoremini ve sonuçlarını açıklayabilir 6) Hospital kuralını kullanarak, belirsiz formlarda limit hesaplayabilir, 7) Bir fonksiyonun ardışık türevlerini yorumlayabilir,artama azalma bölgelerini bulabilir, konveksliği ikinci türevden kararlaştırabilir, 8) Bir fonksiyonun grafiğini çizebilir, 9) Uygulamalı maksimum, minimum problemlerini çözebilir 10) İnvers fonksiyonların varlığını test edebilir ve türevlerini hesaplayabilir 11) İnvers trigonometrik fonksiyonların varlığını test edebilir ve türevlerini hesaplayabilir 12) Üstel, doğal logaritma, hiperbolik fonksiyonlarını tanımlayabilir, temel özelliklerini elde edebilir, grafiklerini çizebilir 13) Temel belirsiz integralleri hesaplayabilir |
| Kümeler ve dönüşümler, reel sayılar, fonksiyonlar, Limit, diziler, sürekli fonksiyonlar, Türev, türevin uygulamaları, değişim oranı, ortalama değer teoremi, Belirsiz formlar, konvekslik, eğri çizimi, uygulamalı optimizasyon, invers fonksiyonlar ve türevleri, invers trigonometrik fonksiyonlar, üstel fonksiyonlar,doğal logaritma fonksiyonu, hiperbolik fonksiyonlar, belirsiz integraller,anti türev, integrasyon tekniği. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | Kümeler ve dönüşümler, Doğal sayılar ve tümevarım. | ||
| 2) | Reel sayılar, cebirsel aksiyomlar,sıralama aksiyomları, tam sayılar, rasyonel sayılar,tamlık aksiyomu, bağıntılar ve fonksiyonlar. | ||
| 3) | Limit, bir fonksiyonun limiti, limit teoremleri,tek taraftan limitler,sonsuza ve sonsuz limitler. Diziler ve limitleri. | ||
| 4) | Sürekli fonksiyonlar,Sürekli fonksiyonların özellikleri, bir kapalı aralıkta sürekli fonksiyonlar,ara değer teoremi,bileşke fonksiyonların sürekliliği. | ||
| 5) | Türev, teğet ve bir noktada türev, bir fonksiyon olarak türev, türev kuralları. | ||
| 6) | Değişim oranı olarak türev ve uygulamaları. | ||
| 7) | Zincir kuralı, kapalı fonksiyonların türevleri, relatif değişim oranları. | ||
| 8) | Ortalama değer teoremi ve sonuçları; fonksiyonların ekstremum değerleri, kritik noktalar, birinci türev testi, Cauchy ortalama değer teoremi, belirsiz formlar ve Hospital kuralı. | ||
| 9) | Konvekslik, ikinci türev testi ve eğri çizimi, uygulamalı optimizasyon. | ||
| 10) | İnvers fonksiyonlar ve türevleri,arcsin, arccos, arctg fonksiyonları ve grafikleri. | ||
| 11) | Üstel fonksiyonlar;tanım ve temel özellikleri. | ||
| 12) | Doğal logaritma,hiperbolik fonksiyonlar, göreceli büyüme oranları. | ||
| 13) | Belirsiz integraller, antitürev, integral tekniği, değişken değiştirme, kısmi integrasyon. | ||
| 14) | Dersin konularının bir tekrarı, yarıyıl sonu sınavı için uyarı ve yönlendirmeler. | ||
| Ders Notları: | Serge Lang , Undergraduate Analysis, 2nd Ed./Springer Science+Business Media Inc. Walter Rudin, Principles Of Mathematical Analysis, 3rd Ed. James Stewart ,Calculus, 5th Ed. Brooks/Cole Publishing Company Serge Lang , A First Course in Calculus, 4th Ed./Springer Science+Business Media Inc. |
| Diğer Kaynaklar: | C.H. Edwards,Jr. David E. Penney, Calculus with Analytic Geometry, Prentice- Hall Englewood Cliffs, New Jersey Richard A.Silverman, Calculus with Analytic Geometry, Prentice- Hall Englewood Cliffs, New Jersey |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | % 0 | |
| Laboratuar | % 0 | |
| Uygulama | % 0 | |
| Arazi Çalışması | % 0 | |
| Derse Özgü Staj | % 0 | |
| Küçük Sınavlar | % 0 | |
| Ödev | % 0 | |
| Sunum | % 0 | |
| Projeler | % 0 | |
| Seminer | % 0 | |
| Ara Sınavlar | 2 | % 45 |
| Ara Juri | % 0 | |
| Final | 1 | % 55 |
| Rapor Teslimi | % 0 | |
| Juri | % 0 | |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 45 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 55 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 4 | 56 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 14 | 2 | 28 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 7 | 98 |
| Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Küçük Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
| Ara Juri | 0 | 0 | 0 |
| Ara Sınavlar | 2 | 30 | 60 |
| Rapor Teslimi | 0 | 0 | 0 |
| Juri | 0 | 0 | 0 |
| Final | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 272 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |