ENDÜSTRİ 4.0 (İNGİLİZCE, TEZSİZ) | |||||
Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT6019 | Dinamik Sistemler | Güz | 3 | 0 | 3 | 8 |
Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
Öğretim Dili: | Tr |
Dersin Türü: | Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. CANAN ÇELİK KARAASLANLI |
Dersin Amacı: | Dinamik sistemlerin tasarımı, modellemesi ve simülasyonu ile ilgili her türlü bilgi ve becerileri öğretmektir. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Biyoloji, fizik ve diğer dallardaki problemlere dinamik sistem modelleri geliştirebilecek, Dinamik sistemleri analiz edebilecek. Dinamik sistemlerin uzun dönem davranışlarına karar verebilecek. Lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemlerle ifade edilen modelleri kurabilecek, analiz edebilecek ve değerlendirebilecek. Grafik ve Sembolik metodlar kullanarak kaotik dinamik sistemleri gösterebilecektir. |
Otonom denklemler ve sistemler, Faz uzayı ve yörüngeler, kritik noktalar ve lineerleştirme, Liouville teoremi, İki boyutlu lineer sistemler ve lineer olmayan sistemler ve kritik noktaları, Periyodik çözümler (Bendixon kriteri, Poincare-Bendixon Teoremi), Kararlılık ( Denge çözümlerinin ve periyodik çözümlerin kararlılığı), Lineer denklemler (Sabit katsayılı ve periyodik katsayılı lineer denklemler), Çatallanma Teorisi ( Merkez manifold, Normal form, Yerel çatallanmalar). |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
1) | Yüksek mertebeden sistemler: Lorenz sistemi ve kaos. | ||
1) | Modellemeye giriş ve simulasyon | ||
2) | Lineer dinamik sistemler, ayrık ve sürekli zamanlı | ||
3) | Lineer olmayan sistemler: Sabit noktalar, kararlılık ve lineerleştirme. | ||
4) | Lyapunov fonksiyonları | ||
5) | Periyodiklik ve Kaos | ||
6) | Poincare-Bendixon teoremi | ||
7) | Hopf çatallanma | ||
8) | Ayrık zamanda periodiklik ve periyodik noktaların kararlılığı | ||
9) | Lineer olmayan teknikler: Hamilton sistemler | ||
10) | Kapalı orbitler ve limit kümeleri | ||
11) | Dimamik sistemler: (biyoloji) | ||
12) | Mekanik uygulamaları, Korunumlu sistemler. | ||
14) | Lorenz sistemi |
Ders Notları: | 1- Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Second Edition (Pure and Applied Mathematics) by Stephen Smale, Morris W. Hirsch and Robert L. Devaney (Nov 5, 2003) 2-Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity) by Steven H. Strogatz. 3-Differential Equations and Dynamical Systems (Second Edition) by Lawrence Perko, published by Springer (1996). |
Diğer Kaynaklar: |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Devam | % 0 | |
Laboratuar | % 0 | |
Uygulama | % 0 | |
Arazi Çalışması | % 0 | |
Derse Özgü Staj | % 0 | |
Küçük Sınavlar | % 0 | |
Ödev | 3 | % 10 |
Sunum | % 0 | |
Projeler | % 0 | |
Seminer | % 0 | |
Ara Sınavlar | 1 | % 40 |
Ara Juri | % 0 | |
Final | 1 | % 50 |
Rapor Teslimi | % 0 | |
Juri | % 0 | |
Bütünleme | % 0 | |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
Uygulama | 0 | 0 | 0 |
Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 3 | 20 | 60 |
Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
Proje | 0 | 0 | 0 |
Ödevler | 3 | 15 | 45 |
Küçük Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
Ara Juri | 0 | ||
Ara Sınavlar | 1 | 23 | 23 |
Rapor Teslimi | 0 | ||
Juri | 0 | ||
Final | 1 | 30 | 30 |
Toplam İş Yükü | 200 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |