| MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
| Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT6018 | Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri II | Bahar | 3 | 0 | 3 | 9 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | Tr |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU |
| Dersin Amacı: | Kısmi Türevli Denklemlerin Diğer Bilim Dallarındaki Uygulamalarını incelemek ve yaklaşık çözümlerini bulmak. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; o Verilen bir diferansiyel denklemi sınıflandırabilir. o Kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü ve temel sonlu farklar metodlarını özümseyebilir. o Verilen bir doğrusal olan veya olmayan kısmi diferansiyel denklemi numerik olarak çözebilir. o Tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık kavramlarını özümseyebilir. o Bir programlama dili ( C, C , Fortran, Matlab) kullanarak kısmi diferansiyel denklemleri çözebilir. o Numerik metodların kararlılık, yakınsaklık ve tutarlılık analizini yapabilir. |
| Bu ders fen, mühendislik ve diğer birçok alanda uygulamaları olan doğrusal olan ve olmayan diferansiyel denklemlerin klasik ve modern klasik teknikler kullanılarak çözümlerini inceler. Bu derste temel numerik teknikler öğretilir ve bunların yakınsaklık, kararlılık ve tutarlılık analizleri yapılır |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler, sonlu farklar metodları | ||
| 2) | Tutarlılık, kararlılık ve yakınsama | ||
| 3) | Lax Richtmyer eşitlik teoremi | ||
| 4) | Courant Friedrichs Lewy (CFL) koşullu. Van Neumann analizi | ||
| 5) | Çok adımlı metodlar. | ||
| 6) | Parabolik kısmi diferansiyel denklemler, Sonlu fark metodları | ||
| 7) | Yüksek boyutlardaki parabolik sistemler | ||
| 8) | ADI metodları | ||
| 9) | Eliptik kısmi diferansiyel denklemler: Düzenlilik ve maksimum prensipleri | ||
| 10) | Sonlu fark metodları, Doğrusal iterasyon metodları. | ||
| 11) | Çoklu bölme metodları | ||
| 12) | Rigorous yakınsaklık analizi | ||
| 13) | Hata hesaplamaları | ||
| 14) | Kararlılık analizi için matris metodu, spektral metodlar | ||
| Ders Notları: | Partial Differential Equations with Boundary Value Problems by Larry C. Andrews. Numerical Solution of Partial Differentail Equations by K.W. Morton and D.F. Mayers Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods by G.D. Smith |
| Diğer Kaynaklar: | Partial Differential Equations. Lawrence C. Evans Applied Partial Differential Equations Paul DuChateau, David Zachmann Applied Partial Differential Equations Richard Haberman Applied Partial Differential Equations John R. Ockendon, Sam Howison, John Ockendon, Andrew Lacey, Alexander Movchan |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | % 0 | |
| Laboratuar | % 0 | |
| Uygulama | % 0 | |
| Arazi Çalışması | % 0 | |
| Derse Özgü Staj | % 0 | |
| Küçük Sınavlar | 5 | % 15 |
| Ödev | % 0 | |
| Sunum | % 0 | |
| Projeler | % 0 | |
| Seminer | % 0 | |
| Ara Sınavlar | 2 | % 45 |
| Ara Juri | % 0 | |
| Final | 1 | % 40 |
| Rapor Teslimi | % 0 | |
| Juri | % 0 | |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 5 | 70 |
| Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Küçük Sınavlar | 5 | 5 | 25 |
| Ara Juri | 0 | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 20 | 40 |
| Rapor Teslimi | 0 | ||
| Juri | 0 | ||
| Final | 1 | 23 | 23 |
| Toplam İş Yükü | 200 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |