| MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
| Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT6017 | Diferansiyel Denklemler II | Güz Bahar |
3 | 0 | 3 | 8 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | Tr |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. CANAN ÇELİK KARAASLANLI |
| Dersin Amacı: | This course is devoted to a study of nonlinear systems or ordinary differential equations. The primary goal is to describe the qualitative behavior of given system of differential equations including the invariant sets and limiting behavior of the dynamical system or flow defined by the system of differential equations. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; 1. Lineer olmayan diferansiyel denklem sisteminin çözümünü öğrenme 2. Temel varlık ve teklik teoremleri öğrenme 3. Dinamik sistemlerin lokal teoresini öğrenme |
| Lineer olmayan sistemler: Lokal teori, Temel varlık teoremi, Başlangıç değeri ve Parametrelere Bağlılık, Maximum Varlık Aralığı, Diferansiyel denklemlerle tanımlanan akı,lineerleştirme, Kararlı manifold teoremi, Hartman-Grobman teoremi, Kararlılık ve Liapunov fonksiyonları; büküm, düğüm, odak ve merkez noktaları,R^2'de hiperbolik olmayan kritik noktalar,Merkez Manifold ve Normal form Teorisi, Gradyan ve hamiltonyan sistemler. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | Lineer olmayan sistemler Temel tanımlar ve kavramlar. | ||
| 2) | Temel Varlık ve Teklik Teoremi | ||
| 3) | Başlangıç değeri ve parametrelere bağlılık. | ||
| 4) | Maksimum varlık aralığı | ||
| 5) | Diferansiyel denklemlerle tanımlanan akı. | ||
| 6) | Lineerleştirme | ||
| 7) | Kararlı Manifold Teoremi. | ||
| 8) | Hartman-Grobman Teoremi | ||
| 10) | Kararlılık ve Lyapunov Fonksiyonları. | ||
| 11) | Büküm, Düğüm, Odak ve Merkez noktaları. | ||
| 12) | Hiperbolik olmayan noktalar. | ||
| 13) | Merkez Manifold ve Normal form Teorisi. | ||
| 14) | Gradyan ve Hamiltonyan Sistemler. | ||
| Ders Notları: | Differential Equations and Dynamical Systems, Lawrence Perko |
| Diğer Kaynaklar: | Ordinary Differential Equations,Jack K. Hale Hirsch and Smale – Differential Equations, Dynamical Systems, and Liner Algebra - Academic Press, New York, (1974) |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | % 0 | |
| Laboratuar | % 0 | |
| Uygulama | % 0 | |
| Arazi Çalışması | % 0 | |
| Derse Özgü Staj | % 0 | |
| Küçük Sınavlar | % 0 | |
| Ödev | 3 | % 10 |
| Sunum | % 0 | |
| Projeler | % 0 | |
| Seminer | % 0 | |
| Ara Sınavlar | 1 | % 40 |
| Ara Juri | % 0 | |
| Final | 1 | % 50 |
| Rapor Teslimi | % 0 | |
| Juri | % 0 | |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 3 | 20 | 60 |
| Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 3 | 15 | 45 |
| Küçük Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
| Ara Juri | 0 | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 23 | 23 |
| Rapor Teslimi | 0 | ||
| Juri | 0 | ||
| Final | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 200 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |