MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)
Doktora TYYÇ: 8. Düzey QF-EHEA: 3. Düzey EQF-LLL: 8. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT6013 İleri Varyasyonlar Hesabı Güz
Bahar
3 0 3 8
Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Tr
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU
Dersin Amacı: Bu dersin amacı öğrencilerin; varyasyon yöntemler ile ilgili temel bilgileri tanımasını; varyasyonel yaklaşım yöntemlerini kavramasını, belirsiz parametreleri içeren cebirsel denklemleri elde etme tekniklerini uygulayabilmesini, varyasyonel yöntemlerin hataları ve yakınsaklığı ile ilgili yorum yapabilmesini sağlamaktır.

Öğrenme Çıktıları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Yaklaşık ve varyasyonel çözüm kavramlarını ve önemini ortaya koyabilme.
Problemlerin çözümünde varyasyonel tabanlı teknikleri kullanabilme.
Problemlerin tanımlanması ve çözümlenmesinde analitik düşünce tarzını geliştirebilme
Uygulamalı bilim dalları ve mühendislikte karşılaşılan problemler ile çözüm yöntemleri arasındaki bağlantıyı kurabilme.

Dersin İçeriği

Fonksiyonel analiz ile ilgili temel kavramlar, Sınır değer problemlerinin varyasyonel formülasyonu, Existence and Uniqueness of Solutions, Varyasyonel yaklaşım yöntemleri, Ritz Yöntemi, Ağırlıklı rezidüler yöntemi

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Değişim(varyasyon)tanımı ve özellikleri, varyasyonel problemler ve uygulamaları
2) Fonksiyonel analiz ile ilgili temel kavramlar,lineer vektör uzayları, lineer dönüşümler ve fonksiyoneller, normlu uzaylar, iç çarpım uzayları
3) Sınır değer problemlerinin varyasyonel formülasyonu, Bazı integral bağıntılar
4) Sobolev Uzayları ve genelleşmiş çözüm kavramı
5) Zayıf(veya genelleştirilmiş)çözümler
6) Varyasyonel analiz kavramları
7) Lineer operatör denklemleri
8) Lineer operatör denklemleri (devam edildi)
9) Varyasyonel sınır değer problemleri
10) Varyasyonel problem ve zayıf çözümün varlığı
11) Rayleigh-Ritz Yöntemi
12) Yakınsaklık ve kararlılık
13) Ağırlıklı Rezidüler yöntemi(Collocation,En Küçük Kareler, Galerkin, Alt alan yöntemleri)
14) Kantorovich ve Trefftz Yöntemleri

Kaynaklar

Ders Notları: 1.Alemdar Hasanoğlu(Hasanov), “Varyasyonel problemler ve sonlu elemanlar yöntemi”,Literatür yayıncılık, 2001.
Diğer Kaynaklar: 1. J.N.Reddy, “An introduction to the finite element method”, McGraw –Hill Inc., 1993. 2. J.N.Reddy, Applied Functional Analysis and Varyasyonel Methods in engineering, McGraw-Hill Inc.,1986. 3. Rao.L. 1982. The finite element method in engineering: Pergamon Pres 4. I.M. Gelfand, S.V. Fomin and R.A. Silverman, Calculus of Variations, Dover Pub., 2000.

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Devam % 0
Laboratuar % 0
Uygulama % 0
Arazi Çalışması % 0
Derse Özgü Staj % 0
Küçük Sınavlar % 0
Ödev % 0
Sunum 1 % 20
Projeler % 0
Seminer % 0
Ara Sınavlar 1 % 30
Ara Juri % 0
Final 1 % 50
Rapor Teslimi % 0
Juri % 0
Bütünleme % 0
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 50
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 50
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Laboratuvar 0 0 0
Uygulama 0 0 0
Derse Özgü Staj 0 0 0
Arazi Çalışması 0 0 0
Sınıf Dışı Ders Çalışması 14 3 42
Sunum / Seminer 1 50 50
Proje 0 0 0
Ödevler 0 0 0
Küçük Sınavlar 0 0 0
Ara Juri 0
Ara Sınavlar 1 31 31
Rapor Teslimi 0
Juri 0
Final 1 35 35
Toplam İş Yükü 200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı