MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT6010 | İleri Analiz II | Bahar | 3 | 0 | 3 | 9 |
Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
Öğretim Dili: | Tr |
Dersin Türü: | Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU |
Dersin Amacı: | Real analizin temel kavramlarını, önemli ispat yöntemlerini öğretmek, teorik soruları çözebilme kabiliyeti kazandırmak. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Öğrenci bu dersin sonunda ölçülebilir uzaylarını, yakınsaklık teoremlerini, sınırlı varyasyon uzay kavramını, Lp uzaylarını, genişleme teoremlerini, Lebesgue_Stieltjes integralini, Caratheodory dış ölçüsü, Haussdorff ölçülerini öğrenecek. |
Ölçü uzayları, ölçülebilir kümeler, integrasyon, genel yakınsama teoremleri, sınırlı varyasyon uzayı, Lp uzayı, dış ölçü ve ölçülebilirlik, genişleme teoremi, Lebesgue_Stieltjes integrali, çarpım ölçümleri, integral operatorleri, sıfır kümeleri ile genişleme, Caratheodory dış ölçüsü, Haussdorff ölçüleri. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
1) | Ölçü uzayları | ||
2) | Ölçülebilir fonksiyonlar, integrasyon. | ||
3) | Genel yakınsaklık teoremleri. | ||
4) | Sınırlı varyasyonlar uzayı | ||
5) | Radon-Nikodym Teoremi, Lp uzayları. | ||
6) | Radon-Nikodym Teoremi, Lp uzayları (devam edildi) | ||
7) | Dış ölçü ve ölçülebilirlik | ||
8) | Genişleme teoremi | ||
9) | Lebesgue-Stieltjes integrali | ||
10) | Çarpım ölçüleri | ||
11) | İntegral operatörleri | ||
12) | İntegral operatörleri (devam edildi) | ||
13) | Sıfır kümeleri ile genişleme | ||
14) | Caratheodory dış ölçüsü |
Ders Notları: | Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 1999, Wiley Publications. |
Diğer Kaynaklar: | H. L. Royden, Real Analysis, 1988, Prentice-Hall, Inc. So Bon Chae, Lebesgue integration, 1998, Springer Verlag. A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Introductory Real Analysis 2000, Dover Publications. Paul R. Halmos, Measure Theory, 1978, Springer Verlag. |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Devam | % 0 | |
Laboratuar | % 0 | |
Uygulama | % 0 | |
Arazi Çalışması | % 0 | |
Derse Özgü Staj | % 0 | |
Küçük Sınavlar | % 0 | |
Ödev | % 0 | |
Sunum | % 0 | |
Projeler | 1 | % 20 |
Seminer | % 0 | |
Ara Sınavlar | 1 | % 30 |
Ara Juri | % 0 | |
Final | 1 | % 50 |
Rapor Teslimi | % 0 | |
Juri | % 0 | |
Bütünleme | % 0 | |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 30 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 70 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
Uygulama | 0 | 0 | 0 |
Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | 42 |
Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
Proje | 1 | 60 | 60 |
Ödevler | 0 | 0 | 0 |
Küçük Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
Ara Juri | 0 | ||
Ara Sınavlar | 1 | 26 | 26 |
Rapor Teslimi | 0 | ||
Juri | 0 | ||
Final | 1 | 30 | 30 |
Toplam İş Yükü | 200 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |