| MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
| Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT6009 | İleri Analiz I | Bahar | 3 | 0 | 3 | 9 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | Tr |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU |
| Dersin Amacı: | Real analizin temel kavramlarını, önemli ispat yöntemlerini öğretmek, teorik soruları çözebilme kabiliyeti kazandırmak. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Öğrenci bu dersin sonunda Riemann ve Lebesgue integrallerini, ve Lebesgue integral ve özelliklerini ve tanımını kullanarak integral alabilmeyi öğrenecek. |
| Temel kavramların tekrarı, ölçülebilir kümeler, Lusin, Egoroff ve Lebesgue teoremleri, ölçülemeyen kümeler, ölçülebilir fonksiyonlar, Riemann integrali, Lebesgue teoresinin uygulamaları, genel ölçü ve integral teorileri. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | Temel kavramlar, noktasal kümeler hakkında önemli teoremler | ||
| 2) | Sayılabilirlik | ||
| 3) | Ölçü teorisi | ||
| 4) | Ölçü teorisi (devam edildi) | ||
| 5) | Ölçüsü sıfır olan kümeler | ||
| 6) | Lusin, Egoroff ve Lebesgue teoremleri. | ||
| 7) | Ölçülemeyen kümeler. | ||
| 8) | Ölçülebilir fonksiyonlar | ||
| 9) | Ölçülebilir fonksiyonlara devam edildi. | ||
| 10) | Riemann integrali, Lebesgue teorisinin uygulamaları. | ||
| 11) | Riemann integrali, Lebesgue teorisinin uygulamaları. | ||
| 12) | Ölçü ve integralin genel teorileri | ||
| 13) | Ölçü ve integralin genel teorileri | ||
| 14) | Ölçü ve integralin genel teorileri (devam edildi) | ||
| Ders Notları: | Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 1999, Wiley Publications. |
| Diğer Kaynaklar: | H. L. Royden, Real Analysis, 1988, Prentice-Hall, Inc. So Bon Chae, Lebesgue integration, 1998, Springer Verlag. A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Introductory Real Analysis 2000, Dover Publications. Paul R. Halmos, Measure Theory, 1978, Springer Verlag. |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | % 0 | |
| Laboratuar | % 0 | |
| Uygulama | % 0 | |
| Arazi Çalışması | % 0 | |
| Derse Özgü Staj | % 0 | |
| Küçük Sınavlar | % 0 | |
| Ödev | % 0 | |
| Sunum | % 0 | |
| Projeler | 1 | % 20 |
| Seminer | % 0 | |
| Ara Sınavlar | 1 | % 30 |
| Ara Juri | % 0 | |
| Final | 1 | % 50 |
| Rapor Teslimi | % 0 | |
| Juri | % 0 | |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 30 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 70 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | 42 |
| Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 1 | 60 | 60 |
| Ödevler | 0 | 0 | 0 |
| Küçük Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
| Ara Juri | 0 | ||
| Ara Sınavlar | 1 | 26 | 26 |
| Rapor Teslimi | 0 | ||
| Juri | 0 | ||
| Final | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 200 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |