MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)
Doktora TYYÇ: 8. Düzey QF-EHEA: 3. Düzey EQF-LLL: 8. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT6001 İleri Cebir I Güz
Bahar
3 0 3 8
Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Tr
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Doç. Dr. ATABEY KAYGUN
Dersin Amacı: Doktora programına devam edecek bir lisansüstü öğrencisine cebis konusunda ihtiyacı olacak temel bilgi ve tekniklerin verilmesi.

Öğrenme Çıktıları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarıyla bitirmiş bir öğrenci matematik alanındaki bir doktora programında alacağı cebir derslerine hazır hale gelmiş olacaktır.

Dersin İçeriği

Gruplar, simetrik gruplar ve matris grupları. Üreteçler ve ilişkiler yoluyla grupların tanımlanması. p-grupları. Merkezi ve alt-merkezi seriler ve nilpotent gruplar. Grup etkileri. Sylow Teoremleri. Grup temsilleri.Sonlu gruplar ve karakterler. Karakter tabloları.Değişmeli halkalar ve cisimler. Polinom halkaları. İdealler, alt-halkalar ve modüller. İdeal ve modül zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halkalar ve modüller. Hopkins-Levitzki Teoremi. İdeal ve modül zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halkalar ve modüller. Hopkins-Levitzki Teoremi.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Kümeler teorisi.
2) Gruplar, simetrik gruplar ve matris grupları.
3) Üreteçler ve ilişkiler yoluyla grupların tanımlanması.
4) p-grupları. Merkezi ve alt-merkezi seriler ve nilpotent gruplar. Grup etkileri. Sylow Teoremleri.
5) p-grupları. Merkezi ve alt-merkezi seriler ve nilpotent gruplar. Grup etkileri. Sylow Teoremleri.
6) Grup temsilleri.
7) Grup temsilleri.
8) Sonlu gruplar ve karakterler. Karakter tabloları.
9) Sonlu gruplar ve karakterler. Karakter tabloları.
10) Grup karakter tablo hesapları.
11) Değişmeli halkalar ve cisimler. Polinom halkaları. İdealler, alt-halkalar ve modüller.
12) Değişmeli halkalar ve cisimler. Polinom halkaları. İdealler, alt-halkalar ve modüller.
13) İdeal ve modül zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halkalar ve modüller. Hopkins-Levitzki Teoremi.
14) İdeal ve modül zincirleri. Artinyen ve Noetheryen halkalar ve modüller. Hopkins-Levitzki Teoremi.

Kaynaklar

Ders Notları: Instructor's own lectures. S. Lang, "Algebra"
Diğer Kaynaklar:

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Devam % 0
Laboratuar % 0
Uygulama % 0
Arazi Çalışması % 0
Derse Özgü Staj % 0
Küçük Sınavlar % 0
Ödev % 0
Sunum % 0
Projeler 1 % 20
Seminer % 0
Ara Sınavlar 2 % 40
Ara Juri % 0
Final 1 % 40
Rapor Teslimi % 0
Juri % 0
Bütünleme % 0
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 40
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 60
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Laboratuvar 0 0 0
Uygulama 0 0 0
Derse Özgü Staj 0 0 0
Arazi Çalışması 0 0 0
Sınıf Dışı Ders Çalışması 14 7 98
Sunum / Seminer 0 0 0
Proje 1 33 33
Ödevler 0 0 0
Küçük Sınavlar 0 0 0
Ara Juri 0
Ara Sınavlar 2 2 4
Rapor Teslimi 0
Juri 0
Final 1 23 23
Toplam İş Yükü 200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı