| ENDÜSTRİ 4.0 (İNGİLİZCE, TEZSİZ) | |||||
| Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT5022 | Stokastik Süreçler I | Güz | 3 | 0 | 3 | 12 |
| Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
| Öğretim Dili: | Tr |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. İRİNİ DİMİTRİYADİS |
| Dersin Amacı: | Öğrenciye stokastik süreçler konusunda temel altyapı oluşturmak. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Öğrenciler rastlantı değişkenlerinin özelliklerini bilecek. Durağan ve durağan olmayan stokastik süreçleri ve bunların özellikle finanstaki ve diğer alanlardaki uygulamlarını bilecek. Monte Carlo Simülasyonunu kullanmayı öğrencektir. |
| Olasılık kuramı kısa tekrarı, sayma süreçleri, Markov süreçleri ve Kolmogorov eşitlikleri, Brown ve geometrik Brown hareketi, Ito yardımcı teoremi, Monte Carlo Simülasyonu. Uygulama alanları. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
| 1) | Olasılık teorisi tekrarı, koşullu olasılık ve beklenen değer kavramları. | ||
| 2) | Stokastik süreçlere giriş. Kesikli zaman Markov zincirleri, geçiş olasılıkları, durum tanımlamaları, limit olasılıkları. | ||
| 3) | Markov zincirlerinin kullanım alanları, dallanma süreçleri, Markov karar süreçleri. | ||
| 4) | Üstel dağılım ve Poisson süreci. Bekleme süresi dağılımları, homojen olmayan ve bileşik Poisson süreçler. | ||
| 5) | Sürekli zaman Markov zincirleri,doğma ölme süreçleri ve Kolmogorov diferansiyel denklemleri. | ||
| 6) | Limit olasılıklar, zaman dönüşebilirliği. Örnekler. | ||
| 7) | Yenileme kuramı ve uygulamları. | ||
| 8) | Martingale tanımı, örnekler, opsiyon örneklem teoremi ve uygulamaları. | ||
| 9) | Brown hareketi, çarpma süresi, kumarbaz'ın iflası problemi. | ||
| 10) | Geometrik Brown hareketi ve finanstaki uygulamaları. Hisse senedi opsiyon fiyatlandırması ve arbitraj teoremi. | ||
| 11) | Black Sholes opsiyon fiyatlama formülü, Gauss süreçleri. | ||
| 12) | Durağan ve yayınım süreçleri, örnekler. | ||
| 13) | Ito stokastik integrali, Ito formülü ve diğer stokastik integraller. | ||
| 14) | Monte Carlo Simülasyonu. | ||
| Ders Notları: | Sheldon Ross, Introduction to Probability Models, 8th edition, Academic Press, 2002. Sheldon Ross, Stochastic Porcesses, 2nd edition, John Wiley and Sons, 1996. |
| Diğer Kaynaklar: |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | % 0 | |
| Laboratuar | % 0 | |
| Uygulama | % 0 | |
| Arazi Çalışması | % 0 | |
| Derse Özgü Staj | % 0 | |
| Küçük Sınavlar | % 0 | |
| Ödev | 6 | % 20 |
| Sunum | % 0 | |
| Projeler | % 0 | |
| Seminer | % 0 | |
| Ara Sınavlar | 2 | % 40 |
| Ara Juri | % 0 | |
| Final | 1 | % 40 |
| Rapor Teslimi | % 0 | |
| Juri | % 0 | |
| Bütünleme | % 0 | |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
| Uygulama | 0 | 0 | 0 |
| Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
| Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 0 | 0 | 0 |
| Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
| Proje | 0 | 0 | 0 |
| Ödevler | 6 | 13 | 78 |
| Küçük Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
| Ara Juri | 0 | ||
| Ara Sınavlar | 2 | 25 | 50 |
| Rapor Teslimi | 0 | ||
| Juri | 0 | ||
| Final | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 200 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |