UYGULAMALI MATEMATİK (TÜRKÇE, TEZLİ) | |||||
Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT5011 | Diferansiyel Denklemler I | Güz Bahar |
3 | 0 | 3 | 12 |
Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
Öğretim Dili: | Tr |
Dersin Türü: | Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. CANAN ÇELİK KARAASLANLI |
Dersin Amacı: | 1. Lineer diferansiyel denklem sisteminin çözümünü öğrenme 2. Lineer denklem sisteminin stabilitiesini anlama 3. Temel varlık ve teklik teoremleri öğrenme 4. Dinamik sistemlerin lokal teoresini öğrenme |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersin sonunda öğrenciler aşağıdaki kavramlar ve kullanımlarını hakkında bilgi sahibi olacaklar: I. Lineer Sistemler, Üssel operatörler, Kompleks özdeğerler II. Diferansiyel denklem sistemleri için varlık ve teklik teoremi III. Dinamik sistemlerin local teorisi IV. Stable Manifold teoremi V. Hartman-Grobman teoremi VI. Stability ve Liapunov Fonsiyonlar VII.Gradyent ve Hamiltonyen sistemler |
Lineer Sistemler, Stabilite Teorisi, Varlık ve Teklik Temel Theoremi, Dinamik Sistemlerin Lokal Teorisi,Stable Manifold Teoremi, Hartman- Grobman Teoremi |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
1) | Lineer Sistemler | ||
2) | Üssel Operatorler ve R^2'de lineer sistemler | ||
3) | Kompleks Özdeğerler ve Stabilite Teorisi | ||
4) | Stabilite teorisi ve homojen olmayan lineer sistemler | ||
5) | Bazı Kavramlar ve Tanımlar, Temel Varlık ve Teklik Teoremi | ||
6) | Başlangıç ve Parametrelere Bağlılık | ||
7) | Maximum Varlık Aralığı | ||
8) | Dinamik Sistemlerin Lokal Teorisi | ||
9) | Lineerleştirme | ||
10) | Stable Manifold Teorem | ||
11) | Hartman-Grobman Teoremi | ||
12) | Stabilitite ve Liapunov Fonksiyonlar | ||
13) | Merkez Manifold Teoremi | ||
14) | Gradient ve Hamiltonyen Sistemler |
Ders Notları: | Differential Equations and Dynamical Systems, Lawrence Perko |
Diğer Kaynaklar: |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Devam | % 0 | |
Laboratuar | % 0 | |
Uygulama | % 0 | |
Arazi Çalışması | % 0 | |
Derse Özgü Staj | % 0 | |
Küçük Sınavlar | % 0 | |
Ödev | 3 | % 10 |
Sunum | % 0 | |
Projeler | % 0 | |
Seminer | % 0 | |
Ara Sınavlar | 1 | % 40 |
Ara Juri | % 0 | |
Final | 1 | % 50 |
Rapor Teslimi | % 0 | |
Juri | % 0 | |
Bütünleme | % 0 | |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
Uygulama | 0 | 0 | 0 |
Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | 42 |
Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
Proje | 0 | 0 | 0 |
Ödevler | 3 | 15 | 45 |
Küçük Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
Ara Juri | 0 | ||
Ara Sınavlar | 1 | 30 | 30 |
Rapor Teslimi | 0 | ||
Juri | 0 | ||
Final | 1 | 41 | 41 |
Toplam İş Yükü | 200 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
1) | Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. | |
2) | Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) | |
3) | Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. | |
4) | Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme. | |
5) | Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. | |
6) | Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme. | |
7) | Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. | |
8) | Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. | |
9) | Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. | |
10) | Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama. | |
11) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | |
12) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek |