UYGULAMALI MATEMATİK (TÜRKÇE, TEZLİ) | |||||
Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT5009 | Fonksiyonel Analiz I | Bahar | 3 | 0 | 3 | 8 |
Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
Öğretim Dili: | Tr |
Dersin Türü: | Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU |
Dersin Amacı: | Bu ders fonksiyonel analizin temelini derinlemesine inceler. Bu dersin amacı, Baire kategori teoremi, Banach sabit nokta teoremi HahnBanach teoremi, açık eşleme teoremi, kapalı grafik teoremi gibi fonksiyonel analizin temel teoremleri ve uygulamalarını kapsamaktır. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; o Fonksiyonel analizde büyük öneme sahip olan Açık eşleme teoremi, Kapalı grafik teoremi, Baire kategori teorimi ve Banach sabit nokta teoremi gibi önemli teoremleri özümseyebilir. o Açık eşleme teoremi, Kapalı grafik teoremi, Baire kategori teorimi ve Banach sabit nokta teoremi gibi önemli teoremleri uygulama alanlarını kavrayıp bu teoremleri uygulayabilir, güçlü ve zayıf yakınsaklığı karşılaştırabilir. o Dizilerin, fonksiyonların ve operatörlerin yakınsaklığı arasındaki farkları kavrayabilir. |
Bu derste Fonksiyonel Analizin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
1) | Hilbert Uzayı: HilbertEşlenik Operatörü. | ||
2) | Kendine Eşlenik , Birimsel ve Normal Operatörler. | ||
3) | Norm ve Banach Uzayları için Temel Teoremler: Zorn Lemması HahnBanach Teoremi. | ||
4) | Kompleks ve Norm Uzayları için HahnBanach Teoremi ve C[a,b] üzerindeki uygulamaları. | ||
5) | Eşlenik Operatörü. | ||
6) | Dönüşlü Uzaylar. | ||
7) | Kategori Teoremi, Değişmeyen Sınırlılık Teoremi ve Uygulamaları. | ||
8) | Yakınsama: Güçlü ve Zayıf Yakınsama. | ||
9) | Operatör Dizilerinin ve Fonksiyonellerin Yakınsaması. | ||
10) | Açık Eşleme Teoremi. | ||
11) | Kapalı Doğrusal Operatörler Kapalı Grafik Teoremi. | ||
12) | Banach Sabit Nokta Teoremi: Banach Teoreminin Doğrusal Denklemlere Uygulaması. | ||
13) | Banach Teoreminin Doğrusal Denklemlere, Diferansiyel Denklemlere ve İntegral Denklemlerine Uygulaması. | ||
14) | Yaklaşıklık Teorisi: Norm Uzaylarında Yaklaşıklık, Teklik, Sıkı İçbükeylik. Tekdüze Yaklaşma Chebyshev Polinomları Hilbert Uzaylarında Yaklaşma. |
Ders Notları: | Walter Rudin, Functional Analysis 2/E, International Series in Pure and Applied Mathematics. |
Diğer Kaynaklar: | Erwin Kreyszig, “Introductory Functional Analysis with Applications” by Wiley. |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Devam | % 0 | |
Laboratuar | % 0 | |
Uygulama | % 0 | |
Arazi Çalışması | % 0 | |
Derse Özgü Staj | % 0 | |
Küçük Sınavlar | % 0 | |
Ödev | 7 | % 30 |
Sunum | 1 | % 30 |
Projeler | % 0 | |
Seminer | % 0 | |
Ara Sınavlar | % 0 | |
Ara Juri | % 0 | |
Final | 1 | % 40 |
Rapor Teslimi | % 0 | |
Juri | % 0 | |
Bütünleme | % 0 | |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
Uygulama | 0 | 0 | 0 |
Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 0 | 0 | 0 |
Sunum / Seminer | 1 | 40 | 40 |
Proje | 0 | 0 | 0 |
Ödevler | 7 | 13 | 91 |
Küçük Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
Ara Juri | 0 | ||
Ara Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
Rapor Teslimi | 0 | ||
Juri | 0 | ||
Final | 1 | 27 | 27 |
Toplam İş Yükü | 200 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
1) | Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. | |
2) | Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) | |
3) | Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. | |
4) | Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme. | |
5) | Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. | |
6) | Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme. | |
7) | Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. | |
8) | Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. | |
9) | Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. | |
10) | Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama. | |
11) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | |
12) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek |