ENDÜSTRİ 4.0 (İNGİLİZCE, TEZSİZ)
Yüksek Lisans TYYÇ: 7. Düzey QF-EHEA: 2. Düzey EQF-LLL: 7. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT5004 Diferansiyel Geometri Güz 3 0 3 12
Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Tr
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Prof. Dr. ERTUĞRUL ÖZDAMAR
Dersin Amacı: Bu dersin amacı, öğrencileri diferensiyel geometrinin temel kavramları ile donatmaktır.

Öğrenme Çıktıları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler;
o yüzey eğri kavramlarını bilir ve bu kavramlara ilişkin temel hesaplamaları yapabilir.
o Özel eğri ve yüzeyleri bilir ve örneklemelerde kullanabilir
o Vektör uzaylarının kavramlarını, tanjant uzaylara ve yüzeyler arasındaki dönüşümlerin türevleri ne uygulayabilir.
o temel denklemleri yüzeylerin dış ve iç geometrilerinin ikisi için de formüle edebilir.
o yüzeylerin eğrilik özelliklerini kullanarak Öklidyen ve Öklidyen olmayan geometriler arasındaki geometrik yönelişleri ayırt edebilir.

Dersin İçeriği

1. Öklid uzayında diferensiyellenebilir fonksiyonlar,
2. Çatı Alanları, nokta çarpımı, Öklid uzayı üzerinde doğal iç çarpım,
3. R3 de eğrilerin geometrisi, R3 de bir eğrinin şekli,eğrilik ve burulma fonksiyonları,
4. Frenet formülleri, hareketli çatılar,
5.. Öklid Geometrisi, düzlemin katı hareketi, Öklid uzayının katı hareketleri(izometriler) ,
6. Yüzeyler üzerinde diferensiyellenebilir fonksiyonlar, R3 de yüzey tanımı ve yüzey oluşturmak için bazı standart yöntemler,
7. Vektör alanları, diferansiyel formlar, dönüşümler,
8. Şekil Operatörleri, R3 bir yüzeyin şekli, şekil operatörü,Gauss eğriliği,
9. R3 yüzeylerin geometrisi, yüzeyin diğer özelliklerine bağlı şekli, Bir yüzeyin şekli; eğer yüzey kompakt, ya da düz (flat) ya da her ikisi de ise?
10. Riemann Geometrisi, Riemann Geometrisinin temelleri,
11. Global yapılar, Geometrik yüzeylerin global yapısı, Gauss eğriliğinin geodezikler üzerine etkisi,
12. Bağlı bir yüzeyin üzerinde geodezikler,
13. Gauss eğriliği ve geodezikler,
14. sabit eğrilikli yüzeyler, K eğikliği, K 0 olan yüzeyler .

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Öklid uzayında diferensiyellenebilir fonksiyonlar,
2) Çatı Alanları, nokta çarpımı, Öklid uzayı üzerinde doğal iç çarpım,
3) R3 de eğrilerin geometrisi, R3 de bir eğrinin şekli,eğrilik ve burulma fonksiyonları,
4) Frenet formülleri, hareketli çatılar,
5) Öklid Geometrisi, düzlemin katı hareketi, Öklid uzayının katı hareketleri(izometriler),
6) Yüzeyler üzerinde diferensiyellenebilir fonksiyonlar, R3 de yüzey tanımı ve yüzey oluşturmak için bazı standart yöntemler,
7) Vektör alanları, diferansiyel formlar, dönüşümler,
8) Şekil Operatörleri, R3 bir yüzeyin şekli, şekil operatörü,Gauss eğriliği,
9) R3 yüzeylerin geometrisi, yüzeyin diğer özelliklerine bağlı şekli, Bir yüzeyin şekli; eğer yüzey kompakt, ya da düz (flat) ya da her ikisi de ise?
10) Riemann Geometrisi, Riemann Geometrisinin temelleri,
11) Global yapılar, Geometrik yüzeylerin global yapısı, Gauss eğriliğinin geodezikler üzerine etkisi,
12) Bağlı bir yüzeyin üzerinde geodezikler,
13) Gauss eğriliği ve geodezikler,
14) sabit eğrilikli yüzeyler, K eğikliği, K <0 veya K > 0 olan yüzeyler,

Kaynaklar

Ders Notları: Elementary Differential Geometry, Barret O'Neill
Diğer Kaynaklar: .

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Devam 14 % 5
Laboratuar % 0
Uygulama % 0
Arazi Çalışması % 0
Derse Özgü Staj % 0
Küçük Sınavlar % 0
Ödev 2 % 15
Sunum % 0
Projeler % 0
Seminer % 0
Ara Sınavlar 1 % 30
Ara Juri % 0
Final 1 % 50
Rapor Teslimi % 0
Juri % 0
Bütünleme % 0
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 50
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 50
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 0 0
Laboratuvar 0 0 0
Uygulama 0 0 0
Derse Özgü Staj 0 0 0
Arazi Çalışması 0 0 0
Sınıf Dışı Ders Çalışması 0 0 0
Sunum / Seminer 0 0 0
Proje 0 0 0
Ödevler 2 50 100
Küçük Sınavlar 0 0 0
Ara Juri 0
Ara Sınavlar 1 40 40
Rapor Teslimi 0
Juri 0
Final 1 50 50
Toplam İş Yükü 190

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı