UYGULAMALI MATEMATİK (TÜRKÇE, TEZLİ) | |||||
Yüksek Lisans | TYYÇ: 7. Düzey | QF-EHEA: 2. Düzey | EQF-LLL: 7. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT5004 | Diferansiyel Geometri | Güz Bahar |
3 | 0 | 3 | 12 |
Bu dersin açılması ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir |
Öğretim Dili: | Tr |
Dersin Türü: | Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. ERTUĞRUL ÖZDAMAR |
Dersin Amacı: | Bu dersin amacı, öğrencileri diferensiyel geometrinin temel kavramları ile donatmaktır. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler; o yüzey eğri kavramlarını bilir ve bu kavramlara ilişkin temel hesaplamaları yapabilir. o Özel eğri ve yüzeyleri bilir ve örneklemelerde kullanabilir o Vektör uzaylarının kavramlarını, tanjant uzaylara ve yüzeyler arasındaki dönüşümlerin türevleri ne uygulayabilir. o temel denklemleri yüzeylerin dış ve iç geometrilerinin ikisi için de formüle edebilir. o yüzeylerin eğrilik özelliklerini kullanarak Öklidyen ve Öklidyen olmayan geometriler arasındaki geometrik yönelişleri ayırt edebilir. |
1. Öklid uzayında diferensiyellenebilir fonksiyonlar, 2. Çatı Alanları, nokta çarpımı, Öklid uzayı üzerinde doğal iç çarpım, 3. R3 de eğrilerin geometrisi, R3 de bir eğrinin şekli,eğrilik ve burulma fonksiyonları, 4. Frenet formülleri, hareketli çatılar, 5.. Öklid Geometrisi, düzlemin katı hareketi, Öklid uzayının katı hareketleri(izometriler) , 6. Yüzeyler üzerinde diferensiyellenebilir fonksiyonlar, R3 de yüzey tanımı ve yüzey oluşturmak için bazı standart yöntemler, 7. Vektör alanları, diferansiyel formlar, dönüşümler, 8. Şekil Operatörleri, R3 bir yüzeyin şekli, şekil operatörü,Gauss eğriliği, 9. R3 yüzeylerin geometrisi, yüzeyin diğer özelliklerine bağlı şekli, Bir yüzeyin şekli; eğer yüzey kompakt, ya da düz (flat) ya da her ikisi de ise? 10. Riemann Geometrisi, Riemann Geometrisinin temelleri, 11. Global yapılar, Geometrik yüzeylerin global yapısı, Gauss eğriliğinin geodezikler üzerine etkisi, 12. Bağlı bir yüzeyin üzerinde geodezikler, 13. Gauss eğriliği ve geodezikler, 14. sabit eğrilikli yüzeyler, K eğikliği, K 0 olan yüzeyler . |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık | |
1) | Öklid uzayında diferensiyellenebilir fonksiyonlar, | ||
2) | Çatı Alanları, nokta çarpımı, Öklid uzayı üzerinde doğal iç çarpım, | ||
3) | R3 de eğrilerin geometrisi, R3 de bir eğrinin şekli,eğrilik ve burulma fonksiyonları, | ||
4) | Frenet formülleri, hareketli çatılar, | ||
5) | Öklid Geometrisi, düzlemin katı hareketi, Öklid uzayının katı hareketleri(izometriler), | ||
6) | Yüzeyler üzerinde diferensiyellenebilir fonksiyonlar, R3 de yüzey tanımı ve yüzey oluşturmak için bazı standart yöntemler, | ||
7) | Vektör alanları, diferansiyel formlar, dönüşümler, | ||
8) | Şekil Operatörleri, R3 bir yüzeyin şekli, şekil operatörü,Gauss eğriliği, | ||
9) | R3 yüzeylerin geometrisi, yüzeyin diğer özelliklerine bağlı şekli, Bir yüzeyin şekli; eğer yüzey kompakt, ya da düz (flat) ya da her ikisi de ise? | ||
10) | Riemann Geometrisi, Riemann Geometrisinin temelleri, | ||
11) | Global yapılar, Geometrik yüzeylerin global yapısı, Gauss eğriliğinin geodezikler üzerine etkisi, | ||
12) | Bağlı bir yüzeyin üzerinde geodezikler, | ||
13) | Gauss eğriliği ve geodezikler, | ||
14) | sabit eğrilikli yüzeyler, K eğikliği, K <0 veya K > 0 olan yüzeyler, |
Ders Notları: | Elementary Differential Geometry, Barret O'Neill |
Diğer Kaynaklar: | . |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Devam | 14 | % 5 |
Laboratuar | % 0 | |
Uygulama | % 0 | |
Arazi Çalışması | % 0 | |
Derse Özgü Staj | % 0 | |
Küçük Sınavlar | % 0 | |
Ödev | 2 | % 15 |
Sunum | % 0 | |
Projeler | % 0 | |
Seminer | % 0 | |
Ara Sınavlar | 1 | % 30 |
Ara Juri | % 0 | |
Final | 1 | % 50 |
Rapor Teslimi | % 0 | |
Juri | % 0 | |
Bütünleme | % 0 | |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 0 | 0 |
Laboratuvar | 0 | 0 | 0 |
Uygulama | 0 | 0 | 0 |
Derse Özgü Staj | 0 | 0 | 0 |
Arazi Çalışması | 0 | 0 | 0 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 0 | 0 | 0 |
Sunum / Seminer | 0 | 0 | 0 |
Proje | 0 | 0 | 0 |
Ödevler | 2 | 50 | 100 |
Küçük Sınavlar | 0 | 0 | 0 |
Ara Juri | 0 | ||
Ara Sınavlar | 1 | 40 | 40 |
Rapor Teslimi | 0 | ||
Juri | 0 | ||
Final | 1 | 50 | 50 |
Toplam İş Yükü | 190 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
1) | Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. | |
2) | Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) | |
3) | Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. | |
4) | Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme. | |
5) | Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. | |
6) | Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme. | |
7) | Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. | |
8) | Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. | |
9) | Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. | |
10) | Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama. | |
11) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | |
12) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek |