MATEMATİK | |||||
Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT4063 | Kısmi Diferensiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri | Güz | 3 | 0 | 3 | 6 |
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
Öğretim Dili: | English |
Dersin Türü: | Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | LİSANS |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Doç. Dr. MAKSAT ASHRAYYEV |
Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
Dersin Amacı: | Kısmi Türevli Denklemlerin Diğer Bilim Dallarındaki Uygulamalarını incelemek ve yaklaşık çözümlerini bulmak. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; o Verilen bir diferansiyel denklemi sınıflandırabilir. o Kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü ve temel sonlu farklar metodlarını özümseyebilir. o Verilen bir doğrusal olan veya olmayan kısmi diferansiyel denklemi numerik olarak çözebilir. o Tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık kavramlarını özümseyebilir. o Bir programlama dili ( C, C , Fortran, Matlab) kullanarak kısmi diferansiyel denklemleri çözebilir. o Numerik metodların kararlılık, yakınsaklık ve tutarlılık analizini yapabilir. |
Bu ders fen, mühendislik ve diğer birçok alanda uygulamaları olan doğrusal olan ve olmayan diferansiyel denklemlerin klasik ve modern klasik teknikler kullanılarak çözümlerini inceler. Bu derste temel numerik teknikler öğretilir ve bunların yakınsaklık, kararlılık ve tutarlılık analizleri yapılır. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
1) | Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler, sonlu farklar metodları | |
2) | Tutarlılık, kararlılık ve yakınsama | |
3) | Lax Richtmyer eşitlik teoremi | |
4) | Courant Friedrichs Lewy (CFL) koşullu, Van Neumann analizi | |
5) | Çok adımlı metodlar. 1. ARA SINAV | |
6) | Parabolik kısmi diferansiyel denklemler, Sonlu fark metodları | |
7) | Yüksek boyutlardaki parabolik sistemler | |
8) | ADI metodları | |
9) | Eliptik kısmi diferansiyel denklemler: Düzenlilik ve maksimum prensipleri | |
10) | Sonlu fark metodları, Doğrusal iterasyon metodları. 2. ARA SINAV | |
11) | Çoklu bölme metodları | |
12) | Ek başlıklar ( zaman yeterli olursa) Rigorous yakınsaklık analizi | |
13) | Hata hesaplamaları | |
14) | Kararlılık analizi için matris metodu, spektral metodlar |
Ders Notları / Kitaplar: | Partial Differential Equations with Boundary Value Problems by Larry C. Andrews. Numerical Solution of Partial Differentail Equations by K.W. Morton and D.F. Mayers Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods by G.D. Smith |
Diğer Kaynaklar: | Partial Differential Equations. Lawrence C. Evans Applied Partial Differential Equations Paul DuChateau, David Zachmann Applied Partial Differential Equations Richard Haberman Applied Partial Differential Equations John R. Ockendon, Sam Howison, John Ockendon, Andrew Lacey, Alexander Movchan |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Küçük Sınavlar | 5 | % 15 |
Ara Sınavlar | 2 | % 45 |
Final | 1 | % 40 |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 2 | 28 |
Küçük Sınavlar | 5 | 2 | 10 |
Ara Sınavlar | 2 | 15 | 30 |
Final | 1 | 40 | 40 |
Toplam İş Yükü | 150 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
1) | Temel matematik, uygulamalı matematik teori ve uygulamalarını kavramış olmak | 5 |
2) | Matematiksel ispatları anlamak ve onlara erişebilmek ve uygun ispatları inşa edebilmek ve ayrıca, problemleri tanımlayabilmek, onları analiz edebilmek ve problemlere bilimsel metotlara dayalı çözümler bulmak | 5 |
3) | Matematiği disiplinler arası bir yaklaşım ile gerçek hayata uygulayabilmek ve bunların etkin potansiyelini keşfetmek | 4 |
4) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek | 4 |
5) | Teorik ve teknik bilgileri detaylı bir biçimde uzmanlara, basit ve anlaşılabilir bir biçimde uzman olmayanlara anlatabilmek | 4 |
6) | Matematik alanında kullanılan bilgisayar programlarına aşina olmak ve bunlardan en az birini İleri Düzey Avrupa Bilgisayar Ehliyeti(the European Computer Driving Licence Advanced Level) seviyesinde kullanmak | 4 |
7) | Görev aldığı projelerin her adımında sosyal, bilimsel ve etik değerlere uygun davranmak ve çevre katılımı kapsamında proje tanıtımı ve uygulamaları yapabilmek | |
8) | Evrensel anlamda bir entelektüel birikime sahip olarak tüm süreçleri etkin bir biçimde değerlendirmek ve kalite yönetimi hakkında yeterli farkında lığa sahip olmak | 4 |
9) | Soyut düşünme yeteneğine sahip bir biçimde somut olaylar arasında ilgi kurmak, çözümleri aktarmak, deneyler tasarlamak, veri toplamak ve sonuçları bilimsel metotlarla analiz etmek ve müdahil olmak | 4 |
10) | Yaşam boyu öğrenme hakkında bilinçli olarak, program boyunca edinilen bilgi, beceri ve yeteneklerini yenileyerek yaşam boyu öğrenmenin devamını sağlamak | 4 |
11) | Cebir, analiz, sayılar teorisi, mantık, geometri ve topoloji gibi matematik alanlarında kazandığı bilgiyi ortaöğretim seviyesine uyarlamak ve aktarmak | 2 |
12) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | 3 |