| MATEMATİK BİLGİSAYAR | |||||
| Lisans | TYYÇ: 6. Düzey | QF-EHEA: 1. Düzey | EQF-LLL: 6. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT4054 | Fonksiyonel Analiz II | Güz | 3 | 0 | 3 | 6 |
| Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
| Öğretim Dili: | English |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANS |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | |
| Opsiyonel Program Bileşenleri: | Bulunmuyor. |
| Dersin Amacı: | Bu iki aşamalı ders fonksiyonel analizin temelini derinlemesine inceler. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; o Fonksiyonel analize ve sonsuz boyutlu vektör uzaylarına neden ihtiyaç duyulduğunu anlamayabilir. o Metrik, Hilbert, Banach uzaylarının kavramlarını karşılaştırabilir. o Düzgün ispatlar yapabilir. o Fonksiyon, fonksiyonel ve operatörleri karşılaştırabilir. o Verilen Banach uzayının dual uzayını elde edebilir. o Hilbert uzaylarında fonksiyonellerin gösterimini açıklayabilir. |
| Bu derste Fonksiyonel Analizin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
| 1) | Giriş: Metrik Uzayları, Açık küme, Kapalı küme, Komşuluk. | |
| 2) | Diziler: sınırlılık, Yakınsama, Cauchy Dizi, Ayrılabilirlik. | |
| 3) | Metrik Uzayların Tamlık ve Tamamlamaları. | |
| 4) | Örnekler ve Tamlık ispatları. | |
| 5) | Vektör uzayları: altuzay, Boyut, Hamel Bazları. | |
| 6) | Normlu Uzaylar, Banach Uzayları: Normlu Uzay, Banach Uzayı, Normlu Spaces ve özellikleri. | |
| 7) | Sonlu Boyutlu Normlu Uzaylar ve Alt uzaylar, Kompaktlık. | |
| 8) | Lineer Operatörler ve bazı özellikleri. | |
| 9) | Sınırlı ve Doğrusal Operatörlerin uygulamaları. | |
| 10) | Fonksiyoneller: Doğrusal Fonksiyoneller, Operatörlerin Normlu Uzayları. | |
| 11) | İkili Uzay: Cebirsel İkili ve Sürekli İkili. | |
| 12) | İç Çarpım Uzayları, Hilbert Uzayları: İç Çarpım Uzayı Hilbert Uzayı, İç Çarpım Uzayları ve özellikleri, Paralelkenar kuralı. | |
| 13) | Dik tamamlayıcıları ve Direkt toplamlar. | |
| 14) | Ortonormal Kümeler ve Diziler, Toplam Ortonormal Kümeler ve Diziler, Hilbert Uzaylarındaki Fonksiyonellerin Gösterimi, Hilbert Eşlenik Operatörleri |
| Ders Notları / Kitaplar: | Erwin Kreyszig, “Introductory Functional Analysis with Applications” by Wiley. |
| Diğer Kaynaklar: | Tosun Terzioğlu, Fonksiyonel analizin yöntemleri, İstanbul: Matematik Vakfı 1998 |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Küçük Sınavlar | 3 | % 15 |
| Ara Sınavlar | 2 | % 45 |
| Final | 1 | % 40 |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 2 | 28 |
| Sunum / Seminer | 1 | 10 | 10 |
| Küçük Sınavlar | 3 | 2 | 6 |
| Ara Sınavlar | 2 | 10 | 20 |
| Final | 1 | 19 | 19 |
| Toplam İş Yükü | 125 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
| 1) | Temel matematik, uygulamalı matematik ve bilgisayar bilimi teori ve uygulamalarını kavramış olmak | 5 |
| 2) | Matematiksel ispatları anlamak ve onlara erişebilmek ve uygun ispatları inşa edebilmek ve ayrıca, problemleri tanımlayabilmek, onları analiz edebilmek ve problemlere bilimsel metotlara dayalı çözümler bulmak | 5 |
| 3) | Matematik ve bilgisayar bilimlerini, disiplinler arası bir yaklaşım ile gerçek hayata uygulayabilmek ve bunların etkin potansiyelini keşfetmek | 4 |
| 4) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek | 4 |
| 5) | Teorik ve teknik bilgileri detaylı bir biçimde uzmanlara, basit ve anlaşılabilir bir biçimde uzman olmayanlara anlatabilmek | 4 |
| 6) | Matematik ve bilgisayar bilimleri alanında kullanılan bilgisayar programlarına aşina olmak ve bunlardan en az birini İleri Düzey Avrupa Bilgisayar Ehliyeti(the European Computer Driving Licence Advanced Level) seviyesinde kullanmak | |
| 7) | Görev aldığı projelerin her adımında sosyal, bilimsel ve etik değerlere uygun davranmak ve çevre katılımı kapsamında proje tanıtımı ve uygulamaları yapabilmek | 4 |
| 8) | Evrensel anlamda bir entelektüel birikime sahip olarak tüm süreçleri etkin bir biçimde değerlendirmek ve kalite yönetimi hakkında yeterli farkında lığa sahip olmak | |
| 9) | Soyut düşünme yeteneğine sahip bir biçimde somut olaylar arasında ilgi kurmak, çözümleri aktarmak, deneyler tasarlamak, veri toplamak ve sonuçları bilimsel metotlarla analiz etmek ve müdahil olmak | 5 |
| 10) | Yaşam boyu öğrenme hakkında bilinçli olarak, program boyunca edinilen bilgi, beceri ve yeteneklerini yenileyerek yaşam boyu öğrenmenin devamını sağlamak | |
| 11) | Cebir, analiz, sayılar teorisi, mantık, geometri ve topoloji gibi matematik alanlarında kazandığı bilgiyi ortaöğretim seviyesine uyarlamak ve aktarmak | 2 |
| 12) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | 4 |