YAZILIM MÜHENDİSLİĞİ
Lisans	TYYÇ: 6. Düzey	QF-EHEA: 1. Düzey	EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu	Ders Adı	Yarıyıl	Teorik	Pratik	Kredi	AKTS
MAT4053	Türevlenebilir Manifoldlar	Bahar	3	0	3	6

Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili:	İngilizce
Dersin Türü:	Non-Departmental Elective
Dersin Seviyesi:	LİSANS
Dersin Veriliş Şekli:	Yüz yüze
Dersin Koordinatörü:
Opsiyonel Program Bileşenleri:	Yok
Dersin Amacı:	Diferensiyellenebilir Manifoldlar dersi geometri alanında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konuları kavratmayı amaçlamaktadır.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başaran bir öğrenci
1)Bir küme üzerinde verilen diferensiyellenebilir yapıyı test edebilir.
2) Bir küme üzerinde Diferensiyellenebilir yapı örnekleri verebilir
3) Bir fonksiyonun Diferensiyellenebilirliğini kontrol edebilir,
4) İki manifold arasında dönüşümün türev dönüşümüne ilişkin problemleri çözebilir,
5) Bir manifold üzerine indirgenmiş topolojiye göre özellikleri kullanabilir,
6) Grassmann manifoldlarında koordinatlama yapabilir, boyutlarını hesaplayabilir,
7) Birimin parçalanmasını kullanarak varlık problemlerini anlayabilir,
8) Leibniz kuralı ile bir fonksiyonun türev dönüşümünü açıklayabilir,
9) İmmersiyonlar altında resimler olarak alt manifoldları açıklayabilir,
10) Bölüm manifoldlarının koordinatlamasını yapabilir, boyutlarını hesaplayabilir,
11)Bölüm manifold örneği olarak, klein şişesi, mobius bandını inşa edebilir.

Dersin İçeriği

Diferensiyellenebilir (dif.bilir) fonksiyonlar, Atlas, Bir küme üzerinde dif.bilir yapı, yapı örnekleri, dif.bilir manifoldlar, dif.bilir fonksiyonlar, Bir manifold üzerine indirgenmiş topoloji, dif.bilir varyeteler, Grassmann manifoldları, Bir topolojik uzay üzerinde manifold yapısı, indirgenmiş topolojinin özellikleri, topolojik kısıtlamalar, Birimin parçalanması, Kısmi türevler, teğet vektörler, invers fonksiyon teoremi, Leibniz kuralı, İmmersiyonlar, altmanifoldlar, regüler altmanifoldlar, manifoldların bazı topolojik özellikleri, Submersionlar, submersionların fibreleri, Bölüm manifoldları, Transformasyon gurupları, Bölüm manifold örnekleri.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta	Konu	Ön Hazırlık
1)	Önbilgiler
2)	Diferensiyellenebilir fonksiyonlar için bazı klasik bilgiler
3)	Atlas, Bir küme üzerinde Diferensiyellenebilir yapı
4)	Bir küme üzerinde Diferensiyellenebilir yapı örnekleri
5)	Diferensiyellenebilir manifoldlar
6)	Diferensiyellenebilir fonksiyonlar
7)	Bir manifold üzerine indirgenmiş topoloji
8)	Diferensiyellenebilir varyeteler, Grassmann manifoldları
9)	Bir manifold üzerine topolojik kısıtlamalar, Birimin parçalanması
10)	Bir topolojik uzay üzerinde manifold yapısı, indirgenmiş topolojinin özellikleri
11)	Kısmi türevler,teğet vektörler, türetilmiş lineer fonksiyonlar, invers fonksiyon teoremi, Leibniz kuralı
12)	İmmersiyonlar, altmanifoldlar, regüler altmanifoldlar, manifoldların bazı topolojik özellikleri
13)	Submersionlar, submersionların fibreleri, Bölüm manifoldları
14)	Transformasyon gurupları,Bölüm manifold örnekleri

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar:	Differentiable Manifolds an Introduction ,F Brickell, R. S. Clark.
Diğer Kaynaklar:	.

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları	Aktivite Sayısı	Katkı Payı
Ara Sınavlar	2	% 45
Final	1	% 55
Toplam		% 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI		% 45
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI		% 55
Toplam		% 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler	Aktivite Sayısı	Süre (Saat)	İş Yükü
Ders Saati	14	3	42
Sınıf Dışı Ders Çalışması	7	2	14
Ara Sınavlar	2	20	40
Final	1	30	30
Toplam İş Yükü			126

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok	1 En Düşük	2 Düşük	3 Orta	4 Yüksek	5 En Yüksek

	Dersin Program Kazanımlarına Etkisi	Katkı Payı
1)	Karmaşık mühendislik problemlerine yönelik yazılım proje, süreç ve ürünlerine ait fonksiyonel ve fonksiyonel olmayan özellikleri tanımlayabilmek.
2)	Karmaşık mühendislik problemlerinde yazılım mimarisi, bileşenleri, ara yüzleri ve sisteme ait diğer alt bileşenleri tasarlayabilmek.
3)	Kodlama, doğrulama, sınama ve hata ayıklama konularını da içerecek şekilde karmaşık yazılım sistemleri geliştirebilmek.
4)	Karmaşık mühendislik problemlerinde yazılımı, programın davranışlarını beklenen sonuçlara göre sınayarak doğrulayabilmek.
5)	Karmaşık yazılım sistemlerinin çalışması sırasında, çalışma ortamının değişmesi, yeni kullanıcı istekleri ve yazılım hatalarının ortaya çıkması ile meydana gelen bakım faaliyetlerine yönelik işlemleri yapabilmek.
6)	Karmaşık yazılım sistemlerinde yapılan değişiklikleri izleyebilmek ve kontrol edebilmek, entegrasyonunu sağlayabilmek, yeni sürümlerini sistematik olarak planlayabilmek ve riskleri yönetebilmek.
7)	Disiplin içi ve disiplinler arası takımlarda görev alarak karmaşık yazılım sistemleri yaşam süreçlerini tanımlayabilmek, değerlendirebilmek, ölçebilmek, yönetebilmek ve uygulayabilmek.
8)	Karmaşık mühendislik problemlerinde gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında yazılım gereksinimlerini toplama, yazılımı tasarlama, geliştirme, sınama, bakımını yapma konularındaki çeşitli araçları ve yöntemleri kullanabilmek.
9)	Temel kalite metrikler tanımlayabilmek, yazılım yaşam döngüsü süreçlerini uygulayabilmek, yazılım kalitesini ölçebilmek, kalite model karakteristiklerini tanımlayabilmek, standartları uygulayabilmek ve bunları karmaşık yazılım sistemlerini analiz etmekte, tasarlamakta, geliştirmekte, doğrulamakta ve sınamakta kullanabilmek.
10)	Yazılım mühendisliği ile ortak sınırlara sahip olan matematik, fen bilimleri, bilgisayar mühendisliği, endüstri mühendisliği, sistem mühendisliği, ekonomi, yönetim ve sürdürülebilir kalkınma gibi diğer disiplinler hakkında teknik bilgi kazanabilmek ve bunlar aracılığıyla yenilikçi fikirleri karmaşık mühendislik problemlerinde ve girişimcilik faaliyetlerinde kullanabilmek.
11)	Yazılım mühendisliği kültürü ve etik anlayışını kavrayabilmek ve bunları yazılım mühendisliğinde uygulayabilecek temel bilgilere sahip olmak, meslek hayatı boyunca gerekli teknik becerileri öğrenip başarıyla uygulayabilmek.
12)	Yabancı dil ve Türkçe kullanarak etkin rapor yazabilmek ve yazılı raporları anlayabilmek, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilmek, etkin sunum yapabilmek, açık ve anlaşılır talimat verebilmek ve alabilmek.
13)	Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları ile mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları hakkında bilgi sahibi olmak.