SOSYOLOJİ
Lisans TYYÇ: 6. Düzey QF-EHEA: 1. Düzey EQF-LLL: 6. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT2062 Diferensiyel Denklemler Bahar 3 0 3 6
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: English
Dersin Türü: Non-Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANS
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Dr. Öğr. Üyesi GÜLSEMAY YİĞİT
Dersi Veren(ler): Prof. Dr. NAFİZ ARICA
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Bu ders adi diferensiyel denklemlerin temel kavramlarını, teorileri, metodları ve adi diferensiyel denklemlerin uygulamalarını içerir. Bu dersin amacı öğrenciye başlangıç seviyesinde modellemeyi öğretip, birinci ve yüksek mertebeden diferensiyel denklemlerin çözüm metodlarını vermektir.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1. Diferensiyel denklemleri sınıflandırır ve başlangıç değer problemlerin çözümlerinin varlık ve tekliğine karar verir
2. Birinci mertebeden değişkenleri ayrılabilir ve lineer diferensiyel denklemleri çözer
3. Değişken değişimi yöntemi ile homojen denklemleri ve Bernoulli denklemlerini çözer
4. Tam diferensiyel denklemleri çözer
5. Yüksek mertebeden lineer homojen veya homojen olmayan diferensiyel denklemleri çözer
6. Lineer diferensiyel denklem sistemlerini çözer
7. Basit lineer diferensiyel denklemlerini Laplace dönüşümü ile çözer

Dersin İçeriği

Bu derste adi diferensiyel denklemlerin başlıca kavramları işlenecektir. Birinci mertebeden adi diferensiyel denklemlerin sınıflandırılması ve çözüm yöntemleri öğretilecektir. Ayrıca yüksek mertebeden lineer diferensiyel denklemler ve onların çözüm yöntemleri analiz edilecektir. Lineer sistemlerin bazı çözüm yöntemleri de öğretilecektir. Buna ek olarak basit lineer diferensiyel denklemler için Laplace dönüşümü yöntemi öğretilecektir.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Diferensiyel Denklemlerin sınıflandırılması, açık çözüm, kapalı çözüm, Başlangıç Değer Problemi, genel ve özel çözümler.
2) Çözümlerin Varlığı ve Tekliği. Ayrılabilir Diferensiyel Denklemler.
3) Birinci mertebeden lineer diferensiyel denklemler.
4) Yerine koyma ve dönüşüm metodu. Homojen Diferensiyel Denklemler. Bernoulli Diferensiyel Denklemler.
5) Tam diferensiyel denklemler.
6) Popülasyon modelleri. İkinci mertebeden denklemlerde mertebe düşürme metodu.
7) Yüksek mertebeden diferensiyel denklemler teorisi, Varlık ve Teklik Teoremi, Lineer Bağımlılık ve Bağımsızlık, Homojen ve Homojen olmayan durumlar için çözüm gösterimi.
8) Sabit Katsayılı Lineer Homojen Diferensiyel Denklemler. Euler Denklemi.
9) Homojen olmayan Lineer Diferensiyel Denklemlerin Çözümleri. Bilinmeyen katsayılar metodu.
10) Homojen olmayan Lineer Diferensiyel Denklemlerin Çözümleri. Parametrelerin değişimi metodu.
11) Lineer Diferensiyel Denklem Sistemlerin Teorisi.
12) Lineer diferensiyel denklem sistemleri için özdeğer metodu.
13) Laplace dönüşümü. Laplace dönüşümünün tanımı ve özellikleri. Ters Laplace Dönüşümü.
14) Laplace Dönüşümü ile Diferensiyel Denklemlerin çözümü.

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Differential Equations with Boundary Value Problems by C. Henry Edwards & D. E.Penney, sixth edition

Diğer Kaynaklar: Introduction to Ordinary Differential Equations” by Shepley L. Ross. Fourth Edition, John Wiley and Sons.

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Küçük Sınavlar 2 % 20
Ara Sınavlar 1 % 35
Final 1 % 45
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 55
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 45
Toplam % 100

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı
1) Klasik ve güncel başlıca sosyoloji perspektiflerini öğrenmek ve karşılaştırmak ve bunların hepsini sosyal durumların analizine uygulamak. 1
2) Yerel ve küresel ölçekte, sosyolojik ve antropolojik bilginin kurulmasında temel metodolojik yaklaşımları belirlemek 1
3) Sosyal bilimlerde istatistik alanında edinilmiş, teorik ve uygulamalı bilginin kullanılmasını sağlamak 1
4) Sosyolojiye katkıda bulunacak diğer disiplinlere ait temel bilginin alınması (psikoloji, tarih, siyaset bilimi, iletişim ve edebiyat ) ve bu bilgiyi sosyolojik sürecin analiz edilmesinde kullanabilmek 1
5) Sosyolojik verilerin toplanmasında, yorumlanmasında ve yayınlanmasında bilimsel ve etik prensiplere ilişkin bilgi sahibi olmak, bu prensipleri uygulayabilmek; ve aynı zamanda bu verinin uzmanlar ve ilgili kişilerle etkili iletişim yetenekleri ile nasıl paylaşılacağı becerisini geliştirme 1
6) Kalitatif ve kantitatif analizler için, bilgisayar programlarını kullanarak sosyolojik bilgiyi analiz etme ve yayımlama yeteneği geliştirmek ve bu alandaki yeni gelişmeleri takip etme tutumu geliştirmek 1
7) Kent ve kır sosyolojisi ve demografi; siyaset sosyolojisi; toplumsal cinsiyet sosyolojisi; beden sosyolojisi; görsel sosyoloji; iş sosyolojisi; din sosyolojisi; bilgi sosyolojisi ve suç sosyolojisi ile ilgili teorileri tanımlamak ve bu teoriler hakkında bilgi sahibi olmak 1
8) Felsefi ve tarihi bakış açısına göre sosyolojinin bilimsel bir disiplin olarak nasıl konumlandığı bilgisine sahip olmak 1
9) Türk toplumundaki sosyal konular üzerine farkındalık sahibi olmak, bu konulara eleştirel yaklaşabilmek ve Türk sosyologlarının çalışmaları hakkında bilgi sahibi olmak ve bu bilgileri aktarabilmek 1
10) Sosyal konular ve küresel sosyal süreçler üzerine farkındalık sahibi olmak ve sosyolojik analizleri kalkınma ve sosyal sorumluluk projelerine uygulamak. 1
11) Bireysel veya takım üyesi olarak, sosyolojinin çeşitli alanları için araştırma sorusu belirleme, araştırma projesi üretme ve tamamlanmış yazılı rapor hazırlama kabiliyetine sahip olmak 1
12) Sosyoloji alanında kazanılmış bilginin lise derecesine aktarabilmek 1