MAT6027 Yarı-Riemann GeometrisiBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)Öğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal YeterliliklerBologna Komisyonu
MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)
Doktora TYYÇ: 8. Düzey QF-EHEA: 3. Düzey EQF-LLL: 8. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT6027 Yarı-Riemann Geometrisi Güz
Bahar
3 0 3 8
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Türkçe
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli:
Dersin Koordinatörü: Prof. Dr. ERTUĞRUL ÖZDAMAR
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Yarı-Riemann Geometrisi dersi, Lorentzian ve genelde de Yarı-Riemannian geometriye bir giriş dersidir. Derste araştırmacının gereksinimlerini karşılayacak temel bilgiler amaçlanmıştır

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başaran bir öğrenci
1) Tensor eğrilik ve manifold kavramlarını bilir, iç-çarpımın rolünü çok iyi anlamıştır,
2) Yarı Riemann manifoldlarında uzaklık,alan ve eğrilik hesaplamalarını yapabilir
3) Yarı Riemann manifoldlarında geodeziklerin özelliklerini , kronoloji, zaman konisi gibi kavramları da relativistik olarak açıklayabilir
4) Görecelilik kavramının paradokslarını anlamıştır.
5) Katlı çarpım ve metriğini bütün özelliklerini yorumlayabilir.

Dersin İçeriği

Manifold teorisi, Tensorler, Yarı-Riemann manifoldları;izometriler, Levi-Civita koneksiyonu, Paralel öteleme, geodezikler, üstel dönüşüm, eğrilik, kesit eğriliği, yarı-riemaniann yüzeyler, Yarı-Riemann altmanifoldlar, ricci ve skalar eğrilikler, Yarı-Riemann çarpım manifoldları, lokal izometriler, Riemann ve Lorentz geometrisi;Gauss lemması, conveks açık kümeler, yay-uzunluğu, Riemannian uzaklık,Lorentz (causal) nedensellik karakteri, zaman konisi, Lokal Lorentz geometrisi, geodezikler, tamlık ve genişletilebilirlik, İnşalar; (Deck) güverte dönüşümleri, hacim elementi, vektör demetleri, lokal izometriler, Katlı (Warped) çarpımlar, İzometriler; izometri grupları, uzay formları, Homojen uzaylar

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Önbilgiler ve manifold teorisi
2) Manifold teorisi
3) Tensorler
4) Tensorler
5) Yarı-Riemann manifoldları;izometriler, Levi-Civita koneksiyonu, Paralel öteleme, geodezikler, üstel dönüşüm, eğrilik, kesit eğriliği, yarı-riemaniann yüzeyler
6) Yarı-Riemann altmanifoldlar, ricci ve skalar eğrilikler
7) Yarı-Riemann çarpım manifoldları, lokal izometriler
8) Riemann ve Lorentz geometrisi;Gauss lemması, conveks açık kümeler, yay-uzunluğu, Riemannian uzaklık
9) Lorentz (causal) nedensellik karakteri, zaman konisi
10) Lokal Lorentz geometrisi, geodezikler, tamlık ve genişletilebilirlik
11) İnşalar; (Deck) güverte dönüşümleri, hacim elementi, vektör demetleri, lokal izometriler
12) Katlı (Warped) çarpımlar
13) İzometriler; izometri grupları, uzay formları
14) Homojen uzaylar

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity,Barrett O'Neill, 103 Academic Press, ISBN: 0125267401
Diğer Kaynaklar: .

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Devam 14 % 5
Ödev 3 % 15
Ara Sınavlar 2 % 35
Final 1 % 45
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 55
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 45
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Ödevler 3 25 75
Ara Sınavlar 2 30 60
Final 1 25 25
Toplam İş Yükü 202

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı