| MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
| Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT6027 | Yarı-Riemann Geometrisi | Güz Bahar |
3 | 0 | 3 | 8 |
| Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
| Öğretim Dili: | Turkish |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | |
| Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. ERTUĞRUL ÖZDAMAR |
| Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
| Dersin Amacı: | Yarı-Riemann Geometrisi dersi, Lorentzian ve genelde de Yarı-Riemannian geometriye bir giriş dersidir. Derste araştırmacının gereksinimlerini karşılayacak temel bilgiler amaçlanmıştır |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başaran bir öğrenci 1) Tensor eğrilik ve manifold kavramlarını bilir, iç-çarpımın rolünü çok iyi anlamıştır, 2) Yarı Riemann manifoldlarında uzaklık,alan ve eğrilik hesaplamalarını yapabilir 3) Yarı Riemann manifoldlarında geodeziklerin özelliklerini , kronoloji, zaman konisi gibi kavramları da relativistik olarak açıklayabilir 4) Görecelilik kavramının paradokslarını anlamıştır. 5) Katlı çarpım ve metriğini bütün özelliklerini yorumlayabilir. |
| Manifold teorisi, Tensorler, Yarı-Riemann manifoldları;izometriler, Levi-Civita koneksiyonu, Paralel öteleme, geodezikler, üstel dönüşüm, eğrilik, kesit eğriliği, yarı-riemaniann yüzeyler, Yarı-Riemann altmanifoldlar, ricci ve skalar eğrilikler, Yarı-Riemann çarpım manifoldları, lokal izometriler, Riemann ve Lorentz geometrisi;Gauss lemması, conveks açık kümeler, yay-uzunluğu, Riemannian uzaklık,Lorentz (causal) nedensellik karakteri, zaman konisi, Lokal Lorentz geometrisi, geodezikler, tamlık ve genişletilebilirlik, İnşalar; (Deck) güverte dönüşümleri, hacim elementi, vektör demetleri, lokal izometriler, Katlı (Warped) çarpımlar, İzometriler; izometri grupları, uzay formları, Homojen uzaylar |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
| 1) | Önbilgiler ve manifold teorisi | |
| 2) | Manifold teorisi | |
| 3) | Tensorler | |
| 4) | Tensorler | |
| 5) | Yarı-Riemann manifoldları;izometriler, Levi-Civita koneksiyonu, Paralel öteleme, geodezikler, üstel dönüşüm, eğrilik, kesit eğriliği, yarı-riemaniann yüzeyler | |
| 6) | Yarı-Riemann altmanifoldlar, ricci ve skalar eğrilikler | |
| 7) | Yarı-Riemann çarpım manifoldları, lokal izometriler | |
| 8) | Riemann ve Lorentz geometrisi;Gauss lemması, conveks açık kümeler, yay-uzunluğu, Riemannian uzaklık | |
| 9) | Lorentz (causal) nedensellik karakteri, zaman konisi | |
| 10) | Lokal Lorentz geometrisi, geodezikler, tamlık ve genişletilebilirlik | |
| 11) | İnşalar; (Deck) güverte dönüşümleri, hacim elementi, vektör demetleri, lokal izometriler | |
| 12) | Katlı (Warped) çarpımlar | |
| 13) | İzometriler; izometri grupları, uzay formları | |
| 14) | Homojen uzaylar |
| Ders Notları / Kitaplar: | Semi-Riemannian Geometry With Applications to Relativity,Barrett O'Neill, 103 Academic Press, ISBN: 0125267401 |
| Diğer Kaynaklar: | . |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | 14 | % 5 |
| Ödev | 3 | % 15 |
| Ara Sınavlar | 2 | % 35 |
| Final | 1 | % 45 |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 55 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 45 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Ödevler | 3 | 25 | 75 |
| Ara Sınavlar | 2 | 30 | 60 |
| Final | 1 | 25 | 25 |
| Toplam İş Yükü | 202 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
| 1) | Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. | 5 |
| 2) | Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) | |
| 3) | Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. | 5 |
| 4) | Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme. | |
| 5) | Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. | 4 |
| 6) | Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme. | 3 |
| 7) | Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. | 2 |
| 8) | Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. | 4 |
| 9) | Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. | 5 |
| 10) | Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama. | 3 |
| 11) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | 2 |
| 12) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek. | 4 |