MAT6025 Diferansiyellenebilir ManifoldlarBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)Öğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal YeterliliklerBologna Komisyonu
MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)
Doktora TYYÇ: 8. Düzey QF-EHEA: 3. Düzey EQF-LLL: 8. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT6025 Diferansiyellenebilir Manifoldlar Güz
Bahar
3 0 3 8
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Türkçe
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Prof. Dr. ERTUĞRUL ÖZDAMAR
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Diferensiyellenebilir Manifoldlar dersi geometri alanında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil edecek şekilde diferensiyellenebilir yapı, manifold üzerinde analiz,
etki gurupları ve lie gurupları konularına ilişkin bilgileri sunmayı amaçlamaktadır.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başaran bir öğrenci
1) Bir küme üzerinde verilen diferensiyellenebilir yapının temel bilgilerini bilir, indirgenmiş topoloji, özel yapılar, özellikle grassmann manifoldları, alt ve bölüm manifoldlarını etkin bir şekilde kullanabilir.
2) Bir manifold üzerinde diferensiyel denklemlerin çözümünün varlık ve teklik şartlarını ve çözüm kümelerinin yapısını yorumlayabilir.
3) lineer koneksiyonlar, eğrilik, burulma kavramlarını bilir ve bunları yatay dağılım ile ilişkilendirebilir.
4) İntegral manifoldları ve dağılımları lineer koneksiyonlarla ilişkilendirebilir.
5) Lie guruplarının temel özelliklerini bilir, matrisler ve lie cebirleri ile ilişkilendirebilir.

Dersin İçeriği

Diferensiyellenebilir fonksiyonlar
Bir manifold üzerine indirgenmiş topoloji Diferensiyellenebilir varyeteler, Grassmann manifoldları Bir manifold üzerine topolojik kısıtlamalar,
Birimin parçalanması
Bir topolojik uzay üzerinde manifold yapısı, indirgenmiş topolojinin özellikleri
Kısmi türevler,teğet vektörler, türetilmiş lineer fonksiyonlar, invers fonksiyon teoremi, Leibniz kuralı
İmmersiyonlar, altmanifoldlar, regüler altmanifoldlar, manifoldların bazı topolojik özellikleri
Submersionlar, submersionların fibreleri, Bölüm manifoldları
Transformasyon gurupları, bölüm manifold örnekleri
Vektör alanları,teğet demeti, yönlendirilebilir manifoldlar, ○-bağlı vektör alanları
Birinci mertebe diferensiyel denklemler
Lineer koneksiyonlar,eğrilik, burulma, yatay dağılım, Riemann koneksiyonları
İkinci mertebe diferensiyel denklemler
Dağılımlar
Lie gurupları
Üstel fonksiyon
Lie transformasyon gurupları

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Önbilgiler
2) Diferensiyellenebilir fonksiyonlar için bazı klasik bilgiler Atlas, Bir küme üzerinde Diferensiyellenebilir yapı Bir küme üzerinde Diferensiyellenebilir yapı örnekleri Diferensiyellenebilir manifoldlar
3) Diferensiyellenebilir fonksiyonlar Bir manifold üzerine indirgenmiş topoloji Diferensiyellenebilir varyeteler, Grassmann manifoldları Bir manifold üzerine topolojik kısıtlamalar, Birimin parçalanması
4) Bir topolojik uzay üzerinde manifold yapısı, indirgenmiş topolojinin özellikleri Kısmi türevler,teğet vektörler, türetilmiş lineer fonksiyonlar, invers fonksiyon teoremi, Leibniz kuralı
5) İmmersiyonlar, altmanifoldlar, regüler altmanifoldlar, manifoldların bazı topolojik özellikleri Submersionlar, submersionların fibreleri, Bölüm manifoldları
6) Transformasyon gurupları, bölüm manifold örnekleri
7) Vektör alanları,teğet demeti, yönlendirilebilir manifoldlar, ○-bağlı vektör alanları
8) Birinci mertebe diferensiyel denklemler
9) Lineer koneksiyonlar,eğrilik, burulma, yatay dağılım, Riemann koneksiyonları
10) İkinci mertebe diferensiyel denklemler, Sprayler
11) Dağılımlar
12) Lie gurupları
13) Üstel fonksiyon
14) Lie transformasyon gurupları

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Differentiable Manifolds an Introduction ,F Brickell, R. S. Clark.
Diğer Kaynaklar: .

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Devam 1 % 5
Ödev 3 % 15
Ara Sınavlar 2 % 35
Final 1 % 45
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 55
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 45
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Ödevler 3 20 60
Ara Sınavlar 2 30 60
Final 1 35 35
Toplam İş Yükü 197

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı