| MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
| Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT6025 | Diferansiyellenebilir Manifoldlar | Güz Bahar |
3 | 0 | 3 | 8 |
| Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
| Öğretim Dili: | Turkish |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. ERTUĞRUL ÖZDAMAR |
| Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
| Dersin Amacı: | Diferensiyellenebilir Manifoldlar dersi geometri alanında çalışacak Yüksek lisans ve Doktora öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil edecek şekilde diferensiyellenebilir yapı, manifold üzerinde analiz, etki gurupları ve lie gurupları konularına ilişkin bilgileri sunmayı amaçlamaktadır. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başaran bir öğrenci 1) Bir küme üzerinde verilen diferensiyellenebilir yapının temel bilgilerini bilir, indirgenmiş topoloji, özel yapılar, özellikle grassmann manifoldları, alt ve bölüm manifoldlarını etkin bir şekilde kullanabilir. 2) Bir manifold üzerinde diferensiyel denklemlerin çözümünün varlık ve teklik şartlarını ve çözüm kümelerinin yapısını yorumlayabilir. 3) lineer koneksiyonlar, eğrilik, burulma kavramlarını bilir ve bunları yatay dağılım ile ilişkilendirebilir. 4) İntegral manifoldları ve dağılımları lineer koneksiyonlarla ilişkilendirebilir. 5) Lie guruplarının temel özelliklerini bilir, matrisler ve lie cebirleri ile ilişkilendirebilir. |
| Diferensiyellenebilir fonksiyonlar Bir manifold üzerine indirgenmiş topoloji Diferensiyellenebilir varyeteler, Grassmann manifoldları Bir manifold üzerine topolojik kısıtlamalar, Birimin parçalanması Bir topolojik uzay üzerinde manifold yapısı, indirgenmiş topolojinin özellikleri Kısmi türevler,teğet vektörler, türetilmiş lineer fonksiyonlar, invers fonksiyon teoremi, Leibniz kuralı İmmersiyonlar, altmanifoldlar, regüler altmanifoldlar, manifoldların bazı topolojik özellikleri Submersionlar, submersionların fibreleri, Bölüm manifoldları Transformasyon gurupları, bölüm manifold örnekleri Vektör alanları,teğet demeti, yönlendirilebilir manifoldlar, ○-bağlı vektör alanları Birinci mertebe diferensiyel denklemler Lineer koneksiyonlar,eğrilik, burulma, yatay dağılım, Riemann koneksiyonları İkinci mertebe diferensiyel denklemler Dağılımlar Lie gurupları Üstel fonksiyon Lie transformasyon gurupları |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
| 1) | Önbilgiler | |
| 2) | Diferensiyellenebilir fonksiyonlar için bazı klasik bilgiler Atlas, Bir küme üzerinde Diferensiyellenebilir yapı Bir küme üzerinde Diferensiyellenebilir yapı örnekleri Diferensiyellenebilir manifoldlar | |
| 3) | Diferensiyellenebilir fonksiyonlar Bir manifold üzerine indirgenmiş topoloji Diferensiyellenebilir varyeteler, Grassmann manifoldları Bir manifold üzerine topolojik kısıtlamalar, Birimin parçalanması | |
| 4) | Bir topolojik uzay üzerinde manifold yapısı, indirgenmiş topolojinin özellikleri Kısmi türevler,teğet vektörler, türetilmiş lineer fonksiyonlar, invers fonksiyon teoremi, Leibniz kuralı | |
| 5) | İmmersiyonlar, altmanifoldlar, regüler altmanifoldlar, manifoldların bazı topolojik özellikleri Submersionlar, submersionların fibreleri, Bölüm manifoldları | |
| 6) | Transformasyon gurupları, bölüm manifold örnekleri | |
| 7) | Vektör alanları,teğet demeti, yönlendirilebilir manifoldlar, ○-bağlı vektör alanları | |
| 8) | Birinci mertebe diferensiyel denklemler | |
| 9) | Lineer koneksiyonlar,eğrilik, burulma, yatay dağılım, Riemann koneksiyonları | |
| 10) | İkinci mertebe diferensiyel denklemler, Sprayler | |
| 11) | Dağılımlar | |
| 12) | Lie gurupları | |
| 13) | Üstel fonksiyon | |
| 14) | Lie transformasyon gurupları |
| Ders Notları / Kitaplar: | Differentiable Manifolds an Introduction ,F Brickell, R. S. Clark. |
| Diğer Kaynaklar: | . |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Devam | 1 | % 5 |
| Ödev | 3 | % 15 |
| Ara Sınavlar | 2 | % 35 |
| Final | 1 | % 45 |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 55 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 45 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Ödevler | 3 | 20 | 60 |
| Ara Sınavlar | 2 | 30 | 60 |
| Final | 1 | 35 | 35 |
| Toplam İş Yükü | 197 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
| 1) | Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. | 5 |
| 2) | Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) | 4 |
| 3) | Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. | 5 |
| 4) | Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme. | 2 |
| 5) | Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. | 4 |
| 6) | Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme. | 2 |
| 7) | Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. | 3 |
| 8) | Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. | 3 |
| 9) | Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. | 5 |
| 10) | Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama. | 2 |
| 11) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | 2 |
| 12) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek. | 5 |