MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)
Doktora TYYÇ: 8. Düzey QF-EHEA: 3. Düzey EQF-LLL: 8. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT6024 İleri Diferansiyel Geometri II Güz
Bahar
3 0 3 8
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Türkçe
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Prof. Dr. ERTUĞRUL ÖZDAMAR
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Öğrencilere, Kompleks yapılar, holomorfik dönüşümler, Hermitian ve Kähler metrikleri Riemannian manifolds, Kähler manifolds hakkında temel kavramları sunmaktır.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler
o Kompleks yapılar ve holomorfik dönüşüm kavramınıbilir ve bunlara ilişkin temel hesaplamaları yapabilir.
o Hodge and Dolbeault teorilerini bilir.
o Kompleks ve holomorfik vektör demet ve Hermitian demet kavramlarını uygulayabilir.
o Kahler metrik örnekleri verebilir.
o Riemannian ve Kahler manifoldları üzerinde doğal operatorleri ve Kahler manifoldlarının Ricci formlarını gerektiği gibi kullanabilir.

Dersin İçeriği

Kompleks yapılar ve holomorfik dönüşümler
Holomorfik formlar ve vektör alanları
Kompleks ve holomorfik vektör alanları
Hermitian demetler
Hermitian ve Kähler metrikleri
Kahler manifoldlarının Eğrilik tensorü
Kahler metrik örnekleri
Riemannian ve Kähler manifolds üzerinde doğal operatorler
Hodge ve Dolbeault teorileri
Kahler manifoldlarının Ricci formları
Kahler–Einstein metrikleri

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Kompleks yapılar ve holomorfik dönüşümler
2) Kompleks yapılar ve holomorfik dönüşümler
3) Holomorfik formlar ve vektör alanları
4) Holomorfik formlar ve vektör alanları
5) Kompleks ve holomorfik vektör alanları
6) Kompleks ve holomorfik vektör alanları
7) Hermitian demetler
8) Hermitian ve Kähler metrikleri
9) Kahler manifoldlarının Eğrilik tensorü
10) Kahler metrik örnekleri
11) Riemannian ve Kähler manifolds üzerinde doğal operatorler
12) Hodge ve Dolbeault teorileri
13) Kahler manifoldlarının Ricci formları
14) Kahler–Einstein metrikleri

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Lectures on Kähler Geometry
By Andrei Moroianu
Diğer Kaynaklar: .

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Devam 14 % 10
Ödev 1 % 10
Ara Sınavlar 1 % 35
Final 1 % 45
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 55
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 45
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışması 3 30 90
Ödevler 1 20 20
Ara Sınavlar 1 20 20
Final 1 20 20
Toplam İş Yükü 192

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı
1) Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. 5
2) Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) 5
3) Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. 5
4) Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme. 3
5) Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. 5
6) Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme.
7) Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. 3
8) Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. 3
9) Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. 5
10) Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama. 3
11) Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek 3
12) Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek. 4