MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)
Doktora TYYÇ: 8. Düzey QF-EHEA: 3. Düzey EQF-LLL: 8. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT6023 İleri Diferansiyel Geometri I Güz
Bahar
 3 0 3 8
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Türkçe
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Prof. Dr. ERTUĞRUL ÖZDAMAR
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Bu derste öncelikle, Kahler manifoldlar için temel konular verilecektir. Bunlar, diferansiyel geometri (vektör demetleri ve bağlantıları, eğrilik ve holonomi) ve küresel analiz konularını içermektedir. Ek olarak bu ders, Kompleks manifoldlar üzerinde diferansiyel formlar, vektör alanları ve formlara Laplace ve Hodge operatörleri ile ilgili temel bilgileri içermektedir.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarı ile tamamlayan öğrenciler
o Vektör demeti, koneksiyon,eğrilik ve holonomi kavramlarını bilir ve bunlara ilişkin temel hesaplamaları yapabilir.
o Kompleks manifoldlar üzerindeki vektör alanları ve formlara ilişkin işlemleri kurgulayıp yapabilir.
o Global analizin temel teoremlerini uygulayabilir.
o Diferensiyel formlar ve bunlar üzerinde Laplace ve Hodge operatörlerini gerektiği gibi kullanabilir.

Dersin İçeriği

Vektör demetleri ve koneksiyonlar
Eğrilik ve holonomi
Global analiz
Diferensiyel formlar ve bunlar üzerinde Laplace ve Hodge operatorleri
Compleks manifoldlar üzerindeki vector alanları ve formlar üzerinde Laplace ve Hodge operatorleri

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Vektör demetleri ve koneksiyonlar
2) Vektör demetleri ve koneksiyonlar
3) Vektör demetleri ve koneksiyonlar
4) Eğrilik ve holonomi
5) Eğrilik ve holonomi
6) Eğrilik ve holonomi
7) Global analiz
8) Global analiz
9) Global analiz
10) Diferensiyel formlar ve bunlar üzerinde Laplace ve Hodge operatorleri
11) Diferensiyel formlar ve bunlar üzerinde Laplace ve Hodge operatorleri
12) Diferensiyel formlar ve bunlar üzerinde Laplace ve Hodge operatorleri
13) Diferensiyel formlar ve bunlar üzerinde Laplace ve Hodge operatorleri
14) Kompleks manifoldlar üzerindeki vektör alanları ve formlar üzerinde Laplace ve Hodge operatorleri

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Lectures on Kahler Manifolds,3-03719-025-6,W. Ballmann, 2006
Diğer Kaynaklar: .

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Devam 14 % 10
Ödev 1 % 10
Ara Sınavlar 1 % 35
Final 1 % 45
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 55
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 45
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışması 3 30 90
Ödevler 1 20 20
Ara Sınavlar 1 20 20
Final 1 20 20
Toplam İş Yükü 192

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı
1) Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. 5
2) Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) 5
3) Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. 5
4) Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme.
5) Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. 5
6) Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme. 3
7) Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. 3
8) Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. 3
9) Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. 5
10) Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama. 4
11) Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek 3
12) Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek. 3