BAHÇEŞEHİR ÜNİVERSİTESİ BİLGİ PAKETİ / DERS KATALOĞU
| MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
| Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey | ||
Ders Tanıtım Bilgileri
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT6019 | Dinamik Sistemler | Güz Bahar |
3 | 0 | 3 | 8 |
| Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
Temel Bilgiler
| Öğretim Dili: | Türkçe |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. CANAN ÇELİK KARAASLANLI |
| Opsiyonel Program Bileşenleri: | Matlab |
| Dersin Amacı: | Dinamik sistemlerin tasarımı, modellemesi ve simülasyonu ile ilgili her türlü bilgi ve becerileri öğretmektir. |
Öğrenme Kazanımları
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Biyoloji, fizik ve diğer dallardaki problemlere dinamik sistem modelleri geliştirebilecek, Dinamik sistemleri analiz edebilecek. Dinamik sistemlerin uzun dönem davranışlarına karar verebilecek. Lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemlerle ifade edilen modelleri kurabilecek, analiz edebilecek ve değerlendirebilecek. Grafik ve Sembolik metodlar kullanarak kaotik dinamik sistemleri gösterebilecektir. |
Dersin İçeriği
| Otonom denklemler ve sistemler, Faz uzayı ve yörüngeler, kritik noktalar ve lineerleştirme, Liouville teoremi, İki boyutlu lineer sistemler ve lineer olmayan sistemler ve kritik noktaları, Periyodik çözümler (Bendixon kriteri, Poincare-Bendixon Teoremi), Kararlılık ( Denge çözümlerinin ve periyodik çözümlerin kararlılığı), Lineer denklemler (Sabit katsayılı ve periyodik katsayılı lineer denklemler), Çatallanma Teorisi ( Merkez manifold, Normal form, Yerel çatallanmalar). |
Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
| 1) | Yüksek mertebeden sistemler: Lorenz sistemi ve kaos. | |
| 1) | Modellemeye giriş ve simulasyon | |
| 2) | Lineer dinamik sistemler, ayrık ve sürekli zamanlı | |
| 3) | Lineer olmayan sistemler: Sabit noktalar, kararlılık ve lineerleştirme. | |
| 4) | Lyapunov fonksiyonları | |
| 5) | Periyodiklik ve Kaos | |
| 6) | Poincare-Bendixon teoremi | |
| 7) | Hopf çatallanma | |
| 8) | Ayrık zamanda periodiklik ve periyodik noktaların kararlılığı | |
| 9) | Lineer olmayan teknikler: Hamilton sistemler | |
| 10) | Kapalı orbitler ve limit kümeleri | |
| 11) | Dimamik sistemler: (biyoloji) | |
| 12) | Mekanik uygulamaları, Korunumlu sistemler. | |
| 14) | Lorenz sistemi |
Kaynaklar
| Ders Notları / Kitaplar: | 1- Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Second Edition (Pure and Applied Mathematics) by Stephen Smale, Morris W. Hirsch and Robert L. Devaney (Nov 5, 2003) 2-Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity) by Steven H. Strogatz. 3-Differential Equations and Dynamical Systems (Second Edition) by Lawrence Perko, published by Springer (1996). |
| Diğer Kaynaklar: |
Değerlendirme Sistemi
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Ödev | 3 | % 10 |
| Ara Sınavlar | 1 | % 40 |
| Final | 1 | % 50 |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
| Toplam | % 100 | |
AKTS / İş Yükü Tablosu
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 3 | 20 | 60 |
| Ödevler | 3 | 15 | 45 |
| Ara Sınavlar | 1 | 23 | 23 |
| Final | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 200 | ||
Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı |