| MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
| Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT6019 | Dinamik Sistemler | Güz Bahar |
3 | 0 | 3 | 8 |
| Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
| Öğretim Dili: | Turkish |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. CANAN ÇELİK KARAASLANLI |
| Opsiyonel Program Bileşenleri: | Matlab |
| Dersin Amacı: | Dinamik sistemlerin tasarımı, modellemesi ve simülasyonu ile ilgili her türlü bilgi ve becerileri öğretmektir. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Biyoloji, fizik ve diğer dallardaki problemlere dinamik sistem modelleri geliştirebilecek, Dinamik sistemleri analiz edebilecek. Dinamik sistemlerin uzun dönem davranışlarına karar verebilecek. Lineer ve lineer olmayan diferansiyel denklemlerle ifade edilen modelleri kurabilecek, analiz edebilecek ve değerlendirebilecek. Grafik ve Sembolik metodlar kullanarak kaotik dinamik sistemleri gösterebilecektir. |
| Otonom denklemler ve sistemler, Faz uzayı ve yörüngeler, kritik noktalar ve lineerleştirme, Liouville teoremi, İki boyutlu lineer sistemler ve lineer olmayan sistemler ve kritik noktaları, Periyodik çözümler (Bendixon kriteri, Poincare-Bendixon Teoremi), Kararlılık ( Denge çözümlerinin ve periyodik çözümlerin kararlılığı), Lineer denklemler (Sabit katsayılı ve periyodik katsayılı lineer denklemler), Çatallanma Teorisi ( Merkez manifold, Normal form, Yerel çatallanmalar). |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
| 1) | Yüksek mertebeden sistemler: Lorenz sistemi ve kaos. | |
| 1) | Modellemeye giriş ve simulasyon | |
| 2) | Lineer dinamik sistemler, ayrık ve sürekli zamanlı | |
| 3) | Lineer olmayan sistemler: Sabit noktalar, kararlılık ve lineerleştirme. | |
| 4) | Lyapunov fonksiyonları | |
| 5) | Periyodiklik ve Kaos | |
| 6) | Poincare-Bendixon teoremi | |
| 7) | Hopf çatallanma | |
| 8) | Ayrık zamanda periodiklik ve periyodik noktaların kararlılığı | |
| 9) | Lineer olmayan teknikler: Hamilton sistemler | |
| 10) | Kapalı orbitler ve limit kümeleri | |
| 11) | Dimamik sistemler: (biyoloji) | |
| 12) | Mekanik uygulamaları, Korunumlu sistemler. | |
| 14) | Lorenz sistemi |
| Ders Notları / Kitaplar: | 1- Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, Second Edition (Pure and Applied Mathematics) by Stephen Smale, Morris W. Hirsch and Robert L. Devaney (Nov 5, 2003) 2-Nonlinear Dynamics And Chaos: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering (Studies in Nonlinearity) by Steven H. Strogatz. 3-Differential Equations and Dynamical Systems (Second Edition) by Lawrence Perko, published by Springer (1996). |
| Diğer Kaynaklar: |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Ödev | 3 | % 10 |
| Ara Sınavlar | 1 | % 40 |
| Final | 1 | % 50 |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 3 | 20 | 60 |
| Ödevler | 3 | 15 | 45 |
| Ara Sınavlar | 1 | 23 | 23 |
| Final | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 200 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
| 1) | Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. | 5 |
| 2) | Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) | 5 |
| 3) | Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. | 5 |
| 4) | Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme. | 5 |
| 5) | Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. | 4 |
| 6) | Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme. | 4 |
| 7) | Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. | 4 |
| 8) | Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. | 4 |
| 9) | Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. | 5 |
| 10) | Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama. | 5 |
| 11) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | 5 |
| 12) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek. | 4 |