MAT6018 Dif. Denklemlerin Sayısal Çözümleri IIBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)Öğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal YeterliliklerBologna Komisyonu
MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)
Doktora TYYÇ: 8. Düzey QF-EHEA: 3. Düzey EQF-LLL: 8. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT6018 Diferansiyel Denklemlerin Sayısal Çözümleri II Güz 3 0 3 8
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Türkçe
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Kısmi Türevli Denklemlerin Diğer Bilim Dallarındaki Uygulamalarını incelemek ve yaklaşık çözümlerini bulmak.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
o Verilen bir diferansiyel denklemi sınıflandırabilir.
o Kısmi diferansiyel denklemlerin çözümü ve temel sonlu farklar metodlarını özümseyebilir.
o Verilen bir doğrusal olan veya olmayan kısmi diferansiyel denklemi numerik olarak çözebilir.
o Tutarlılık, kararlılık ve yakınsaklık kavramlarını özümseyebilir.
o Bir programlama dili ( C, C , Fortran, Matlab) kullanarak kısmi diferansiyel denklemleri çözebilir.
o Numerik metodların kararlılık, yakınsaklık ve tutarlılık analizini yapabilir.

Dersin İçeriği

Bu ders fen, mühendislik ve diğer birçok alanda uygulamaları olan doğrusal olan ve olmayan diferansiyel denklemlerin klasik ve modern klasik teknikler kullanılarak çözümlerini inceler. Bu derste temel numerik teknikler öğretilir ve bunların yakınsaklık, kararlılık ve tutarlılık analizleri yapılır

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Hiperbolik kısmi diferansiyel denklemler, sonlu farklar metodları
2) Tutarlılık, kararlılık ve yakınsama
3) Lax Richtmyer eşitlik teoremi
4) Courant Friedrichs Lewy (CFL) koşullu. Van Neumann analizi
5) Çok adımlı metodlar.
6) Parabolik kısmi diferansiyel denklemler, Sonlu fark metodları
7) Yüksek boyutlardaki parabolik sistemler
8) ADI metodları
9) Eliptik kısmi diferansiyel denklemler: Düzenlilik ve maksimum prensipleri
10) Sonlu fark metodları, Doğrusal iterasyon metodları.
11) Çoklu bölme metodları
12) Rigorous yakınsaklık analizi
13) Hata hesaplamaları
14) Kararlılık analizi için matris metodu, spektral metodlar

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Partial Differential Equations with Boundary Value Problems by Larry C. Andrews.
Numerical Solution of Partial Differentail Equations by K.W. Morton and D.F. Mayers
Numerical Solution of Partial Differential Equations: Finite Difference Methods by G.D. Smith
Diğer Kaynaklar: Partial Differential Equations. Lawrence C. Evans
Applied Partial Differential Equations
Paul DuChateau, David Zachmann
Applied Partial Differential Equations
Richard Haberman
Applied Partial Differential Equations
John R. Ockendon, Sam Howison, John Ockendon, Andrew Lacey, Alexander Movchan

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Küçük Sınavlar 5 % 15
Ara Sınavlar 2 % 45
Final 1 % 40
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 60
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 40
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışması 14 5 70
Küçük Sınavlar 5 5 25
Ara Sınavlar 2 20 40
Final 1 23 23
Toplam İş Yükü 200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı