| MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
| Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT6017 | Diferansiyel Denklemler II | Güz Bahar |
3 | 0 | 3 | 8 |
| Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
| Öğretim Dili: | Turkish |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Prof. Dr. CANAN ÇELİK KARAASLANLI |
| Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
| Dersin Amacı: | This course is devoted to a study of nonlinear systems or ordinary differential equations. The primary goal is to describe the qualitative behavior of given system of differential equations including the invariant sets and limiting behavior of the dynamical system or flow defined by the system of differential equations. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; 1. Lineer olmayan diferansiyel denklem sisteminin çözümünü öğrenme 2. Temel varlık ve teklik teoremleri öğrenme 3. Dinamik sistemlerin lokal teoresini öğrenme |
| Lineer olmayan sistemler: Lokal teori, Temel varlık teoremi, Başlangıç değeri ve Parametrelere Bağlılık, Maximum Varlık Aralığı, Diferansiyel denklemlerle tanımlanan akı,lineerleştirme, Kararlı manifold teoremi, Hartman-Grobman teoremi, Kararlılık ve Liapunov fonksiyonları; büküm, düğüm, odak ve merkez noktaları,R^2'de hiperbolik olmayan kritik noktalar,Merkez Manifold ve Normal form Teorisi, Gradyan ve hamiltonyan sistemler. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
| 1) | Lineer olmayan sistemler Temel tanımlar ve kavramlar. | |
| 2) | Temel Varlık ve Teklik Teoremi | |
| 3) | Başlangıç değeri ve parametrelere bağlılık. | |
| 4) | Maksimum varlık aralığı | |
| 5) | Diferansiyel denklemlerle tanımlanan akı. | |
| 6) | Lineerleştirme | |
| 7) | Kararlı Manifold Teoremi. | |
| 8) | Hartman-Grobman Teoremi | |
| 10) | Kararlılık ve Lyapunov Fonksiyonları. | |
| 11) | Büküm, Düğüm, Odak ve Merkez noktaları. | |
| 12) | Hiperbolik olmayan noktalar. | |
| 13) | Merkez Manifold ve Normal form Teorisi. | |
| 14) | Gradyan ve Hamiltonyan Sistemler. |
| Ders Notları / Kitaplar: | Differential Equations and Dynamical Systems, Lawrence Perko |
| Diğer Kaynaklar: | Ordinary Differential Equations,Jack K. Hale Hirsch and Smale – Differential Equations, Dynamical Systems, and Liner Algebra - Academic Press, New York, (1974) |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Ödev | 3 | % 10 |
| Ara Sınavlar | 1 | % 40 |
| Final | 1 | % 50 |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 50 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 50 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 3 | 20 | 60 |
| Ödevler | 3 | 15 | 45 |
| Ara Sınavlar | 1 | 23 | 23 |
| Final | 1 | 30 | 30 |
| Toplam İş Yükü | 200 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
| 1) | Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. | 5 |
| 2) | Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) | 4 |
| 3) | Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. | 5 |
| 4) | Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme. | 4 |
| 5) | Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. | 5 |
| 6) | Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme. | 5 |
| 7) | Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. | 4 |
| 8) | Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. | 4 |
| 9) | Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. | 5 |
| 10) | Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama. | 5 |
| 11) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | 4 |
| 12) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek. | 5 |