MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)
Doktora TYYÇ: 8. Düzey QF-EHEA: 3. Düzey EQF-LLL: 8. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT6015 Özel Fonksiyonlar Güz
Bahar
3 0 3 8
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Türkçe
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Uygulamalı matematikte önemli bir yer tutan Legendre, Hermite, Bessel, Laguerre adları ile anılan ortogonal polinomlar hakkında bilgiler vermek, bunların birbirleriyle olan ilişkilerini incelemek.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1) Hipergeometrik diferensiyel denklemini tanır ve çözer.
2) Bessel diferensiyel denklemini tanır ve çözer
3) Legendre diferensiyel denklemini tanır ve çözer.
4) Hermite diferensiyel denklemini tanır ve çözer.
5) Laguerre diferensiyel denklemini tanır ve çözer.
6) Bir denklemi çözmeden çözümleri hakkında bilgi sahibi olur.
7) Özel fonksiyonlar arasında bağlantı kurar.

Dersin İçeriği

Hipergeometrik Fonksiyonlar, Bessel Fonksiyonları, Hermite Fonksiyonları, Legendre Fonksiyonları ,Laguerre Fonksiyonları.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Hipergeometrik Diferensiyel Denklem.
2) Hipergeometrik Fonksiyonlar.
3) Bessel Difeensiyel Denklemi
4) Bessel Polinomlarının Doğurucu Fonksiyonları
5) Legendre Diferensiyel Denklemi
6) Legendre Polinomlarının Doğurucu Fonksiyonları
7) İndirgeme Bağıntıları
8) Hermite Diferensiyel Denklemi
9) Hermite Polinomlarının Doğurucu Fonksiyonları ve indirgeme Bağıntıları
10) Hermite Polinomlarının Doğurucu Fonksiyonları ve indirgeme Bağıntıları (devam edildi)
11) Legendre Fonksiyonları
12) Doğrurucu Fonksiyonlar ve İndirgeme Bağıntıları.
13) Laguerre Fonksiyonları
14) Laguerre Fonksiyonları (devam edildi)

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Special Functions, Earl. D. Rainville, 1971, Chelsea Pub Co.
Diğer Kaynaklar: Special Functions, George E. Andrews, Richard Askey, Ranjan Roy, 2001, Cambridge University Press.

Hypergeometric Functions and Their Applications, James B. Seaborn, 1991, Springer.

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Sunum 1 % 20
Ara Sınavlar 1 % 30
Final 1 % 50
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 50
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 50
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışması 14 5 70
Sunum / Seminer 1 40 40
Ara Sınavlar 1 20 20
Final 1 28 28
Toplam İş Yükü 200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı
1) Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. 5
2) Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) 3
3) Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. 4
4) Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme.
5) Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. 3
6) Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme.
7) Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. 3
8) Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme.
9) Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. 4
10) Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama.
11) Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek
12) Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek. 4