MAT6012 Yalınkat Fonksiyonlar TeorisiBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)Öğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal YeterliliklerBologna Komisyonu
MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)
Doktora TYYÇ: 8. Düzey QF-EHEA: 3. Düzey EQF-LLL: 8. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT6012 Yalınkat Fonksiyonlar Teorisi Güz 3 0 3 8
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Türkçe
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Bu derste, alan teoremi, Koebe çeyrek teoremi, büyüme ve distorsiyon teoremleri ve ünlü Bieberbach tahmininin dBranges tarafından ispatı, gibi yalınkat fonksiyonlarla ilgili temel sonuçlar öğrenilecektir.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
1 Alan teoremi ve Koebe çeyrek teoremini açıklayabilme.

2 Yalınkat fonksiyonlar hakkındaki büyüme ve distorsiyon teoremlerini açıklayabilme.

3 Ünlü Bieberbach tahmininin deBranges tarafından ispatını açıklayabilme.

Dersin İçeriği

1. hafta Yalınkat fonksiyonlarla ilgili temel distorsiyon teoremleri.

2. hafta Yalınkat fonksiyonlarla ilgili temel katsayı eşitsizlikleri.

3. hafta Bazı özel yalınkat fonksiyon sınıfları.

4. hafta Loewner parametrik gösterilimi.

5. hafta Faber polinomları ve alan prensibinin genelleştirilmesi.

6. hafta Arasınav

7. hafta Faber dönüşümü.

8. hafta Subordinasyon.

9. hafta İntegral ortalamaları.

10. hafta Varyasyonel teknikler.

11. hafta Arasınav.

12. hafta Bazı fonksiyon sınıfları için ekstrem noktalar.

13. hafta Bieberbach tahmininin ispatı.

14. hafta Bieberbach tahmininin ispatı.

15. hafta Genel tekrar.

16. hafta Final sınavı.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Yalınkat fonksiyonlarla ilgili temel distorsiyon teoremleri.
2) Yalınkat fonksiyonlarla ilgili temel katsayı eşitsizlikleri.
3) Bazı özel yalınkat fonksiyon sınıfları.
4) Loewner parametrik gösterilimi.
5) Faber polinomları ve alan prensibinin genelleştirilmesi.
6) Faber polinomları ve alan prensibinin genelleştirilmesi (devam edildi)
7) Faber dönüşümü.
8) Subordinasyon.
9) İntegral ortalamaları.
10) Bazı fonksiyon sınıfları için ekstrem noktalar.
11) Bazı fonksiyon sınıfları için ekstrem noktalar (devam edildi)
12) Varyasyonel teknikler.
13) Bieberbach tahmininin ispatı.
14) Bieberbach tahmininin ispatı.

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: P.L. Duren, Univalent Functions, Springer Verlag, New York, 1983.
Diğer Kaynaklar: A.W. Goodman, Univalent Functions, Vol I, II, Mariner Pub., Tampa, Florida, 1983.

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Küçük Sınavlar 3 % 10
Ara Sınavlar 2 % 50
Final 1 % 40
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 60
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 40
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışması 14 4 56
Küçük Sınavlar 3 15 45
Ara Sınavlar 2 19 38
Final 1 19 19
Toplam İş Yükü 200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı