| MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
| Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey | ||
| Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
| MAT6012 | Yalınkat Fonksiyonlar Teorisi | Güz Bahar |
3 | 0 | 3 | 8 |
| Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
| Öğretim Dili: | Türkçe |
| Dersin Türü: | Departmental Elective |
| Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
| Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
| Dersin Koordinatörü: | Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU |
| Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
| Dersin Amacı: | Bu derste, alan teoremi, Koebe çeyrek teoremi, büyüme ve distorsiyon teoremleri ve ünlü Bieberbach tahmininin dBranges tarafından ispatı, gibi yalınkat fonksiyonlarla ilgili temel sonuçlar öğrenilecektir. |
|
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; 1 Alan teoremi ve Koebe çeyrek teoremini açıklayabilme. 2 Yalınkat fonksiyonlar hakkındaki büyüme ve distorsiyon teoremlerini açıklayabilme. 3 Ünlü Bieberbach tahmininin deBranges tarafından ispatını açıklayabilme. |
| 1. hafta Yalınkat fonksiyonlarla ilgili temel distorsiyon teoremleri. 2. hafta Yalınkat fonksiyonlarla ilgili temel katsayı eşitsizlikleri. 3. hafta Bazı özel yalınkat fonksiyon sınıfları. 4. hafta Loewner parametrik gösterilimi. 5. hafta Faber polinomları ve alan prensibinin genelleştirilmesi. 6. hafta Arasınav 7. hafta Faber dönüşümü. 8. hafta Subordinasyon. 9. hafta İntegral ortalamaları. 10. hafta Varyasyonel teknikler. 11. hafta Arasınav. 12. hafta Bazı fonksiyon sınıfları için ekstrem noktalar. 13. hafta Bieberbach tahmininin ispatı. 14. hafta Bieberbach tahmininin ispatı. 15. hafta Genel tekrar. 16. hafta Final sınavı. |
| Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
| 1) | Yalınkat fonksiyonlarla ilgili temel distorsiyon teoremleri. | |
| 2) | Yalınkat fonksiyonlarla ilgili temel katsayı eşitsizlikleri. | |
| 3) | Bazı özel yalınkat fonksiyon sınıfları. | |
| 4) | Loewner parametrik gösterilimi. | |
| 5) | Faber polinomları ve alan prensibinin genelleştirilmesi. | |
| 6) | Faber polinomları ve alan prensibinin genelleştirilmesi (devam edildi) | |
| 7) | Faber dönüşümü. | |
| 8) | Subordinasyon. | |
| 9) | İntegral ortalamaları. | |
| 10) | Bazı fonksiyon sınıfları için ekstrem noktalar. | |
| 11) | Bazı fonksiyon sınıfları için ekstrem noktalar (devam edildi) | |
| 12) | Varyasyonel teknikler. | |
| 13) | Bieberbach tahmininin ispatı. | |
| 14) | Bieberbach tahmininin ispatı. |
| Ders Notları / Kitaplar: | P.L. Duren, Univalent Functions, Springer Verlag, New York, 1983. |
| Diğer Kaynaklar: | A.W. Goodman, Univalent Functions, Vol I, II, Mariner Pub., Tampa, Florida, 1983. |
| Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
| Küçük Sınavlar | 3 | % 10 |
| Ara Sınavlar | 2 | % 50 |
| Final | 1 | % 40 |
| Toplam | % 100 | |
| YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 60 | |
| YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 40 | |
| Toplam | % 100 | |
| Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
| Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
| Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 4 | 56 |
| Küçük Sınavlar | 3 | 15 | 45 |
| Ara Sınavlar | 2 | 19 | 38 |
| Final | 1 | 19 | 19 |
| Toplam İş Yükü | 200 | ||
| Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
| Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
| 1) | Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. | 5 |
| 2) | Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) | 5 |
| 3) | Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. | 5 |
| 4) | Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme. | |
| 5) | Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. | 4 |
| 6) | Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme. | |
| 7) | Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. | 3 |
| 8) | Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. | 3 |
| 9) | Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. | 5 |
| 10) | Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama. | 5 |
| 11) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | 5 |
| 12) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek. | 5 |