MAT6011 Fonksiyonel Analiz IIBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)Öğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal YeterliliklerBologna Komisyonu
MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)
Doktora TYYÇ: 8. Düzey QF-EHEA: 3. Düzey EQF-LLL: 8. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT6011 Fonksiyonel Analiz II Güz 3 0 3 8
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Turkish
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Bu iki aşamalı ders fonksiyonel analizin temelini derinlemesine inceler.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
o Fonksiyonel analize ve sonsuz boyutlu vektör uzaylarına neden ihtiyaç duyulduğunu anlamayabilir.
o Metrik, Hilbert, Banach uzaylarının kavramlarını karşılaştırabilir.
o Düzgün ispatlar yapabilir.
o Fonksiyon, fonksiyonel ve operatörleri karşılaştırabilir.
o Verilen Banach uzayının dual uzayını elde edebilir.
o Hilbert uzaylarında fonksiyonellerin gösterimini açıklayabilir.

Dersin İçeriği

Bu derste Fonksiyonel Analizin temel kavram ve uygulamaları incelenecektir.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Giriş: Metrik Uzayları, Açık küme, Kapalı küme, Komşuluk.
2) Diziler: sınırlılık, Yakınsama, Cauchy Dizi, Ayrılabilirlik.
3) Metrik Uzayların Tamlık ve Tamamlamaları.
4) Örnekler ve Tamlık ispatları.
5) Vektör uzayları: altuzay, Boyut, Hamel Bazları.
6) Normlu Uzaylar, Banach Uzayları: Normlu Uzay, Banach Uzayı, Normlu Spaces ve özellikleri.
7) Sonlu Boyutlu Normlu Uzaylar ve Alt uzaylar, Kompaktlık.
8) Lineer Operatörler ve bazı özellikleri.
9) Sınırlı ve Doğrusal Operatörlerin uygulamaları.
10) Fonksiyoneller: Doğrusal Fonksiyoneller, Operatörlerin Normlu Uzayları.
11) İkili Uzay: Cebirsel İkili ve Sürekli İkili.
12) İç Çarpım Uzayları, Hilbert Uzayları: İç Çarpım Uzayı Hilbert Uzayı, İç Çarpım Uzayları ve özellikleri, Paralelkenar kuralı.
13) Dik tamamlayıcıları ve Direkt toplamlar.
14) Ortonormal Kümeler ve Diziler, Toplam Ortonormal Kümeler ve Diziler, Hilbert Uzaylarındaki Fonksiyonellerin Gösterimi, Hilbert Eşlenik Operatörleri

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Erwin Kreyszig, “Introductory Functional Analysis with Applications” by Wiley.
Diğer Kaynaklar: Tosun Terzioğlu, Fonksiyonel analizin yöntemleri, İstanbul: Matematik Vakfı 1998

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Küçük Sınavlar 3 % 15
Ara Sınavlar 2 % 45
Final 1 % 40
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 60
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 40
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışması 14 3 42
Sunum / Seminer 1 21 21
Küçük Sınavlar 3 12 36
Ara Sınavlar 2 20 40
Final 1 19 19
Toplam İş Yükü 200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı