Hafta |
Konu |
Ön Hazırlık |
1) |
Giriş: Metrik Uzayları, Açık küme, Kapalı küme, Komşuluk. |
|
2) |
Diziler: sınırlılık, Yakınsama, Cauchy Dizi, Ayrılabilirlik. |
|
3) |
Metrik Uzayların Tamlık ve Tamamlamaları. |
|
4) |
Örnekler ve Tamlık ispatları. |
|
5) |
Vektör uzayları: altuzay, Boyut, Hamel Bazları. |
|
6) |
Normlu Uzaylar, Banach Uzayları: Normlu Uzay, Banach Uzayı, Normlu Spaces ve özellikleri. |
|
7) |
Sonlu Boyutlu Normlu Uzaylar ve Alt uzaylar, Kompaktlık. |
|
8) |
Lineer Operatörler ve bazı özellikleri. |
|
9) |
Sınırlı ve Doğrusal Operatörlerin uygulamaları. |
|
10) |
Fonksiyoneller: Doğrusal Fonksiyoneller, Operatörlerin Normlu Uzayları. |
|
11) |
İkili Uzay: Cebirsel İkili ve Sürekli İkili. |
|
12) |
İç Çarpım Uzayları, Hilbert Uzayları: İç Çarpım Uzayı Hilbert Uzayı, İç Çarpım Uzayları ve özellikleri, Paralelkenar kuralı. |
|
13) |
Dik tamamlayıcıları ve Direkt toplamlar. |
|
14) |
Ortonormal Kümeler ve Diziler, Toplam Ortonormal Kümeler ve Diziler, Hilbert Uzaylarındaki Fonksiyonellerin Gösterimi, Hilbert Eşlenik Operatörleri |
|
|
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi |
Katkı Payı |
1) |
Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. |
4 |
2) |
Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) |
4 |
3) |
Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. |
5 |
4) |
Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme. |
|
5) |
Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. |
4 |
6) |
Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme. |
5 |
7) |
Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. |
5 |
8) |
Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. |
4 |
9) |
Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. |
5 |
10) |
Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama. |
|
11) |
Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek |
4 |
12) |
Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek. |
4 |