MAT6010 İleri Analiz IIBahçeşehir ÜniversitesiAkademik Programlar MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)Öğrenciler için Genel BilgiDiploma EkiErasmus BeyanıUlusal YeterliliklerBologna Komisyonu
MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA)
Doktora TYYÇ: 8. Düzey QF-EHEA: 3. Düzey EQF-LLL: 8. Düzey

Ders Tanıtım Bilgileri

Ders Kodu Ders Adı Yarıyıl Teorik Pratik Kredi AKTS
MAT6010 İleri Analiz II Güz
Bahar
3 0 3 8
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir.

Temel Bilgiler

Öğretim Dili: Turkish
Dersin Türü: Departmental Elective
Dersin Seviyesi: LİSANSÜSTÜ
Dersin Veriliş Şekli: Yüz yüze
Dersin Koordinatörü: Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU
Opsiyonel Program Bileşenleri: Yok
Dersin Amacı: Real analizin temel kavramlarını, önemli ispat yöntemlerini öğretmek, teorik soruları çözebilme kabiliyeti kazandırmak.

Öğrenme Kazanımları

Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler;
Öğrenci bu dersin sonunda
ölçülebilir uzaylarını,
yakınsaklık teoremlerini,
sınırlı varyasyon uzay kavramını,
Lp uzaylarını,
genişleme teoremlerini,
Lebesgue_Stieltjes integralini,
Caratheodory dış ölçüsü, Haussdorff ölçülerini
öğrenecek.

Dersin İçeriği

Ölçü uzayları, ölçülebilir kümeler, integrasyon, genel yakınsama teoremleri, sınırlı varyasyon uzayı, Lp uzayı, dış ölçü ve ölçülebilirlik, genişleme teoremi, Lebesgue_Stieltjes integrali, çarpım ölçümleri, integral operatorleri, sıfır kümeleri ile genişleme, Caratheodory dış ölçüsü, Haussdorff ölçüleri.

Haftalık Ayrıntılı Ders İçeriği

Hafta Konu Ön Hazırlık
1) Ölçü uzayları
2) Ölçülebilir fonksiyonlar, integrasyon.
3) Genel yakınsaklık teoremleri.
4) Sınırlı varyasyonlar uzayı
5) Radon-Nikodym Teoremi, Lp uzayları.
6) Radon-Nikodym Teoremi, Lp uzayları (devam edildi)
7) Dış ölçü ve ölçülebilirlik
8) Genişleme teoremi
9) Lebesgue-Stieltjes integrali
10) Çarpım ölçüleri
11) İntegral operatörleri
12) İntegral operatörleri (devam edildi)
13) Sıfır kümeleri ile genişleme
14) Caratheodory dış ölçüsü

Kaynaklar

Ders Notları / Kitaplar: Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 1999, Wiley Publications.
Diğer Kaynaklar: H. L. Royden, Real Analysis, 1988, Prentice-Hall, Inc.
So Bon Chae, Lebesgue integration, 1998, Springer Verlag.
A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Introductory Real Analysis 2000, Dover Publications.
Paul R. Halmos, Measure Theory, 1978, Springer Verlag.

Değerlendirme Sistemi

Yarıyıl İçi Çalışmaları Aktivite Sayısı Katkı Payı
Projeler 1 % 20
Ara Sınavlar 1 % 30
Final 1 % 50
Toplam % 100
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI % 30
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI % 70
Toplam % 100

AKTS / İş Yükü Tablosu

Aktiviteler Aktivite Sayısı Süre (Saat) İş Yükü
Ders Saati 14 3 42
Sınıf Dışı Ders Çalışması 14 3 42
Proje 1 60 60
Ara Sınavlar 1 26 26
Final 1 30 30
Toplam İş Yükü 200

Program ve Öğrenme Kazanımları İlişkisi

Etkisi Yok 1 En Düşük 2 Düşük 3 Orta 4 Yüksek 5 En Yüksek
           
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi Katkı Payı