MATEMATİK (TÜRKÇE, DOKTORA) | |||||
Doktora | TYYÇ: 8. Düzey | QF-EHEA: 3. Düzey | EQF-LLL: 8. Düzey |
Ders Kodu | Ders Adı | Yarıyıl | Teorik | Pratik | Kredi | AKTS |
MAT6010 | İleri Analiz II | Güz Bahar |
3 | 0 | 3 | 8 |
Bu katalog bilgi amaçlıdır, dersin açılma durumu, ilgili bölüm tarafından yarıyıl başında belirlenir. |
Öğretim Dili: | Turkish |
Dersin Türü: | Departmental Elective |
Dersin Seviyesi: | LİSANSÜSTÜ |
Dersin Veriliş Şekli: | Yüz yüze |
Dersin Koordinatörü: | Doç. Dr. ERSİN ÖZUĞURLU |
Opsiyonel Program Bileşenleri: | Yok |
Dersin Amacı: | Real analizin temel kavramlarını, önemli ispat yöntemlerini öğretmek, teorik soruları çözebilme kabiliyeti kazandırmak. |
Bu dersi başarıyla tamamlayabilen öğrenciler; Öğrenci bu dersin sonunda ölçülebilir uzaylarını, yakınsaklık teoremlerini, sınırlı varyasyon uzay kavramını, Lp uzaylarını, genişleme teoremlerini, Lebesgue_Stieltjes integralini, Caratheodory dış ölçüsü, Haussdorff ölçülerini öğrenecek. |
Ölçü uzayları, ölçülebilir kümeler, integrasyon, genel yakınsama teoremleri, sınırlı varyasyon uzayı, Lp uzayı, dış ölçü ve ölçülebilirlik, genişleme teoremi, Lebesgue_Stieltjes integrali, çarpım ölçümleri, integral operatorleri, sıfır kümeleri ile genişleme, Caratheodory dış ölçüsü, Haussdorff ölçüleri. |
Hafta | Konu | Ön Hazırlık |
1) | Ölçü uzayları | |
2) | Ölçülebilir fonksiyonlar, integrasyon. | |
3) | Genel yakınsaklık teoremleri. | |
4) | Sınırlı varyasyonlar uzayı | |
5) | Radon-Nikodym Teoremi, Lp uzayları. | |
6) | Radon-Nikodym Teoremi, Lp uzayları (devam edildi) | |
7) | Dış ölçü ve ölçülebilirlik | |
8) | Genişleme teoremi | |
9) | Lebesgue-Stieltjes integrali | |
10) | Çarpım ölçüleri | |
11) | İntegral operatörleri | |
12) | İntegral operatörleri (devam edildi) | |
13) | Sıfır kümeleri ile genişleme | |
14) | Caratheodory dış ölçüsü |
Ders Notları / Kitaplar: | Gerald B. Folland, Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, 1999, Wiley Publications. |
Diğer Kaynaklar: | H. L. Royden, Real Analysis, 1988, Prentice-Hall, Inc. So Bon Chae, Lebesgue integration, 1998, Springer Verlag. A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Introductory Real Analysis 2000, Dover Publications. Paul R. Halmos, Measure Theory, 1978, Springer Verlag. |
Yarıyıl İçi Çalışmaları | Aktivite Sayısı | Katkı Payı |
Projeler | 1 | % 20 |
Ara Sınavlar | 1 | % 30 |
Final | 1 | % 50 |
Toplam | % 100 | |
YARIYIL İÇİ ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTU KATKISI | % 30 | |
YARIYIL SONU ÇALIŞMALARININ BAŞARI NOTUNA KATKISI | % 70 | |
Toplam | % 100 |
Aktiviteler | Aktivite Sayısı | Süre (Saat) | İş Yükü |
Ders Saati | 14 | 3 | 42 |
Sınıf Dışı Ders Çalışması | 14 | 3 | 42 |
Proje | 1 | 60 | 60 |
Ara Sınavlar | 1 | 26 | 26 |
Final | 1 | 30 | 30 |
Toplam İş Yükü | 200 |
Etkisi Yok | 1 En Düşük | 2 Düşük | 3 Orta | 4 Yüksek | 5 En Yüksek |
Dersin Program Kazanımlarına Etkisi | Katkı Payı | |
1) | Matematik ile ilgili kavramları özümseyebilme ve bu kavramları ilişkilendirebilme. | 5 |
2) | Temel matematiksel beceriler (problem çözme, akıl yürütme, ilişkilendirme, genelleme) ve bu becerilere dayalı yetenekler edinebilme. (Rasyonel düşünme tekniği kazandırabilme) | 5 |
3) | Eleştirel ve yaratıcı düşünmenin ve problem çözme becerilerinin gelişimi için uygun yöntem ve tekniklerle etkinlikler düzenleyebilme. | 5 |
4) | Çalışma hayatı ve sosyal yaşam ile ilgili konularda bireysel ve takım çalışmaları yapabilme. | |
5) | Alanı ile ilgili konularda düşüncelerini ve konulara ilişkin çözüm önerilerini yazılı ve sözlü olarak aktarabilme. | 4 |
6) | Matematiksel bilgi birikimlerini teknolojide kullanabilme. | |
7) | Gerçek dünya problemlerinde Matematiksel prensipleri uygulayabilme. | 4 |
8) | Farklı disiplinlerin yaklaşım ve bilgilerini Matematikte kullanabilme. | 4 |
9) | Matematik alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme ve gerektiğinde uygulayabilme. | 5 |
10) | Soyut düşünce yapısına hakim olarak, somut olaylara bağlayabilme ve çözümleri taşıyabilme, deney tasarlayıp veri toplayarak bilimsel yöntemlerle sonuçları inceleme ve yorumlama. | 4 |
11) | Yalnız veya bir ekibin elemanı olarak araştırma yapmak, bir projenin ilgili her adımında etkili olmak, karar verme süreçlerine katılmak, zamanı etkili kullanarak proje planlamak ve yürütmek | 5 |
12) | Kendisini geliştirmek ve matematiğin kullanıldığı alanlarda modelleme yapabilecek seviyede gerekli bilgi birikimini elde etmek. | 5 |